微积分.用定义法证明:(n→∞)~(lim)(1/(n+1))=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 10:11:35
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微积分.用定义法证明:(n→∞)~(lim)(1/(n+1))=0
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证明:
对于任意ε>0
令N=[1/ε]+1
则对任意n>N>1/ε
1/(1+n)
<1/n
<1/N

所以lim_{n→∞}(1/(1+n))=0

|1/(n+1)-0|=|1/(n+1)|<ε
(n+1)>1/ε
n>1+1/ε
令N=1+1/ε
则当n>N时有
lim(n→∞)(1/(n+1))=0