等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 17:15:51
等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解
等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解
等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解
设首项为a1,公比为q
由题意,
a1+a2 = a1(1+q) = 30…………………………………………………………(①)
a3+a4 = a1q²(1+q) = 120……………………………………………………(②)
(其中,a1≠0,q≠0,q≠ - 1)
以上两式相除,得
q² = 120/30 = 4
∴a5+a6 = a1q^4 + a1q^5
= a1(1+q) *(q²)²
= 30*4²
= 480
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首先有一个结论,可以直接用:对于等比数列Sp、Sq、Sm、Sn分别是间隔相等K的前几项和,则有,Sp-Sq=(Sm-Sn)Q^k{Q为公比}。不知道我表述是否清楚。
根据这个,得到S6-S4=q^2(S4-S2)现在只需求的公比即可,有前n项和公式,S4=a1(1-q^4)/(1-q)=120+30,而S2=a1+a1q=30.因为都转化为a1与q,则联立可解q^2=1或则4,,显然等于1...
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首先有一个结论,可以直接用:对于等比数列Sp、Sq、Sm、Sn分别是间隔相等K的前几项和,则有,Sp-Sq=(Sm-Sn)Q^k{Q为公比}。不知道我表述是否清楚。
根据这个,得到S6-S4=q^2(S4-S2)现在只需求的公比即可,有前n项和公式,S4=a1(1-q^4)/(1-q)=120+30,而S2=a1+a1q=30.因为都转化为a1与q,则联立可解q^2=1或则4,,显然等于1时,不成立。则将q^2=4代入S6-S4=q^2(S4-S2)的S6-S4=a5+a6=4(a3+a4)=480
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