求证明:设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g(x).
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 13:32:26
求证明:设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g(x).
求证明:设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g(x).
求证明:设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g(x).
证明:f(x)→A,(x→x0),表明对任意ε1>0,存在去心领域x∈Nº(x0,δ1),
使得: |f(x)-A|A-ε1
令ε1=(A-B)/2,则 f(x)>(A+B)/2····································(1);
g(x)→B,(x→x0),表明对任意ε2>0,存在去心邻域x∈Nº(x0,δ2),
使得:|g(x)-B|
证明:f(x)x趋近x0时的极限为A,
则当e=(1/2)(A-B),,存在德尔塔1,使得当/x-x0/<德尔塔1时,/f(x)-A/
则当e=(1/2)(A-B),,存在德尔塔2,使得当/x-x0/<德尔塔2时,/g(x)-A/
取德尔塔1和德尔塔2中的较小值为德尔塔,当x属于x0的该德尔塔的去心领域时
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证明:f(x)x趋近x0时的极限为A,
则当e=(1/2)(A-B),,存在德尔塔1,使得当/x-x0/<德尔塔1时,/f(x)-A/
则当e=(1/2)(A-B),,存在德尔塔2,使得当/x-x0/<德尔塔2时,/g(x)-A/
取德尔塔1和德尔塔2中的较小值为德尔塔,当x属于x0的该德尔塔的去心领域时
必有f(x)>A-(1/2)(A-B),,g(x)
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