如何证明f(x)在x趋近a时的极限等于f(a+h)在h趋近0时的极限,寻求详解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 16:13:08
如何证明f(x)在x趋近a时的极限等于f(a+h)在h趋近0时的极限,寻求详解,
如何证明f(x)在x趋近a时的极限等于f(a+h)在h趋近0时的极限,寻求详解,
如何证明f(x)在x趋近a时的极限等于f(a+h)在h趋近0时的极限,寻求详解,
假设limx→a f(x)存在且等于L
需要推导出limh→0 f(a+h) 也存在并等于L
所以一定存在δ（ε）使得
|f(x)-L|<ε且0〈|x-a|<δ1（ε）
而我们需要找到一个 δ2（ε）使得
|f(a+h)-L|<ε,0<|h|<δ2(ε)
设δ2（ε）=δ1（ε）
h是任一个数满足0〈|h|<δ2(ε)
这样,0〈|(h+a)-a|<δ1(ε)
从而得到|f(h+a)-L|<ε
其实两者是差不多的，向左和向右趋近都要证明并且两值应该相等，一般，向左和向右是两个不同的表达式，两个表达式趋于a的取值即f(x)+=f(x)-就可以了
那可不一定！！！！！！
f(x)在x趋近a时的极限存在必须满足左极限存在，有极限存在，且相等
f(a+h)在h趋近0时的极限只是从a的右边逼近，只能说明右极限存在。
两者怎么能相等？
随便给你举个反例：
1/x (x＜0)
f(x)=｛x (x＞0)
当f(x)在x趋近于0时，极限不存在
但f(0+h)的在...
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那可不一定！！！！！！
f(x)在x趋近a时的极限存在必须满足左极限存在，有极限存在，且相等
f(a+h)在h趋近0时的极限只是从a的右边逼近，只能说明右极限存在。
两者怎么能相等？
随便给你举个反例：
1/x (x＜0)
f(x)=｛x (x＞0)
当f(x)在x趋近于0时，极限不存在
但f(0+h)的在h趋近于0时的极限是0
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将lim(x→a)f(x)中的x替换为x=a+h,
则有：lim(a+h→a)f(a+h),即为
lim(h→0)f(a+h),
故f(x)在x趋近a时的极限等于f(a+h)在h趋近0时的极限，就这么简单，
你觉得呢？
好像那个二楼的反例举得太离谱了。f(x)在x趋近于0时，极限都不存在了还讨论什么？...
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将lim(x→a)f(x)中的x替换为x=a+h,
则有：lim(a+h→a)f(a+h),即为
lim(h→0)f(a+h),
故f(x)在x趋近a时的极限等于f(a+h)在h趋近0时的极限，就这么简单，
你觉得呢？
好像那个二楼的反例举得太离谱了。f(x)在x趋近于0时，极限都不存在了还讨论什么？
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