已知a b均为正数,且a+b=2,求U=根号a²+4+根号b²+1的最小值（有过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:02:08
已知a b均为正数,且a+b=2,求U=根号a²+4+根号b²+1的最小值（有过程）
已知a b均为正数,且a+b=2,求U=根号a²+4+根号b²+1的最小值（有过程）
已知a b均为正数,且a+b=2,求U=根号a²+4+根号b²+1的最小值（有过程）
数形结合的题.
做线段MN=2
过M做MN的垂线MA,长度为2
过N做MN的垂线NB,长度为1
且A,B在MN异侧
那么U表示A到线段MN上一点的距离与B到这一点的距离之和
显然,这一点在直线AB上时,距离最小
最小距离是√（2²+3²）=√13
如果认为讲解不够清楚,
解:因为A+B=2,所以B=2-A,
所以U=根号(A^2+4)+根号(B^2+1)=根号(A^2+4)+根号((2-A)^2+1)
所以U=根号(A^2+4)+根号((A-2)^2+1) (1)
因为 根号(A^2+4)是单调递增函数 A,B又为正数 ,所以 根号(A^2+4随A的增大而增大,可以大到无限大;
而 根号((A-2)^2+1) 当且仅当A...
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解:因为A+B=2,所以B=2-A,
所以U=根号(A^2+4)+根号(B^2+1)=根号(A^2+4)+根号((2-A)^2+1)
所以U=根号(A^2+4)+根号((A-2)^2+1) (1)
因为 根号(A^2+4)是单调递增函数 A,B又为正数 ,所以 根号(A^2+4随A的增大而增大,可以大到无限大;
而 根号((A-2)^2+1) 当且仅当A=2时,该式取得最小值=1;
你可以画张图看一下(1)式就一目了然了, 前一个函数是一条单调向上的曲线,而后一个函数则是以X=2为顶点的开口向下的抛物线,即可得当A=2,B=0时U取得最小值.
这答案你满意吗?
收起
x轴上任意一点P(x,0)到A点(0,2)和B点(2,-1)的距离
PA=根号（x^2+4）
PB=根号[(x-2)^2+1]
PA+PB=根号（x^2+4)+根号[(x-2)^2+1]
把x看成a,即所求的式子。
最小值=AB=根号13