锥面z^2=x^2+y^2被圆柱面x^2+y^2=2ax所截部分的曲面面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:46:22
锥面z^2=x^2+y^2被圆柱面x^2+y^2=2ax所截部分的曲面面积锥面z^2=x^2+y^2被圆柱面x^2+y^2=2ax所截部分的曲面面积锥面z^2=x^2+y^2被圆柱面x^2+y^2=2

锥面z^2=x^2+y^2被圆柱面x^2+y^2=2ax所截部分的曲面面积
锥面z^2=x^2+y^2被圆柱面x^2+y^2=2ax所截部分的曲面面积

锥面z^2=x^2+y^2被圆柱面x^2+y^2=2ax所截部分的曲面面积
∵锥面z²=x²+y²被圆柱面x²+y²=2ax所截
∴所截部分的曲面面积在xy平面上的投影是D:x²+y²=2ax
∵αz/αx=x/√(x²+y²),αz/αy=y/√(x²+y²)
∴dS=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=√2dxdy
故 所截部分的曲面面积=2∫∫√2dxdy
=2√2∫∫dxdy
=2√2*πa².