积分计算,两题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:57:47
积分计算,两题积分计算,两题 积分计算,两题第一道 令x=t² 则有dx=2tdt 则很好积分了第二题 分部
积分计算,两题
积分计算,两题
积分计算,两题
第一道 令x=t² 则有dx=2tdt 则很好积分了
第二题 分部积分法
稍有疏漏，第一题ln（根号x+1）前乘2
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1.令1+√x=u，则x=(u-1)²；dx=2(u-1)du；代入原式得：
原式=∫[2(u-1)/u]du=∫(2-2/u)du=2∫du-2∫(1/u)du=2u-2lnu+c=2(1+√x)-2ln(1+√x)+c
2.【1，e】∫xlnxdx=【1，e】(1/2)∫lnxd(x²)=(1/2)[x²lnx-∫xdx]【1，e】
...
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1.令1+√x=u，则x=(u-1)²；dx=2(u-1)du；代入原式得：
原式=∫[2(u-1)/u]du=∫(2-2/u)du=2∫du-2∫(1/u)du=2u-2lnu+c=2(1+√x)-2ln(1+√x)+c
2.【1，e】∫xlnxdx=【1，e】(1/2)∫lnxd(x²)=(1/2)[x²lnx-∫xdx]【1，e】
=(1/2)[x²lnx-x²/2]∣【1，e】=(1/2)x²(lnx-1/2)∣【1，e】=e²/4+1/4=(e²+1)/4
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