计算二重积分.∫∫(x^2+y^2)dσ,D由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的区域,我看了有别人提问过这个,但是回答是要分段积分.如果我一次积分dx,二次积分dy,那是不是可以不用分段呢?但是我这样做

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 09:00:25
计算二重积分.∫∫(x^2+y^2)dσ,D由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的区域,我看了有别人提问过这个,但是回答是要分段积分.如果我一次积分dx,二次积分dy,那是不是可

计算二重积分.∫∫(x^2+y^2)dσ,D由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的区域,我看了有别人提问过这个,但是回答是要分段积分.如果我一次积分dx,二次积分dy,那是不是可以不用分段呢?但是我这样做
计算二重积分.∫∫(x^2+y^2)dσ,D由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的区域,
我看了有别人提问过这个,但是回答是要分段积分.
如果我一次积分dx,二次积分dy,那是不是可以不用分段呢?
但是我这样做出来后和标准答案不一样.

计算二重积分.∫∫(x^2+y^2)dσ,D由直线y=x,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所围成的区域,我看了有别人提问过这个,但是回答是要分段积分.如果我一次积分dx,二次积分dy,那是不是可以不用分段呢?但是我这样做
∫∫(x^2+y^2)dσ=∫[a,3a]dy∫[y-a,y](x^2+y^2)dx (其中[ ] 表示上下限)
=∫[a,3a](y^3/3-(y-a)^3/3+a*y^2)dy
=(y^4/12-(y-a)^4/12+a*y^3/3)[a,3a]
=3^4*a^4/12-2^4*a^4/12+3^3*a^4/3-a^4/12+0-a^4/3
=(81/12-16/12+9-1/12-1/3)*a^4
=14a^4