菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:18:29
菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABC菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABC菱形

菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABC
菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABC

菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABC
因为BE=DF=1/4BD,根据菱形性质
所以BE=EO=OF=FD,∠AOE=90度
因为AECF为正方形
所以AE=EC=CF=AF
∠AD0=∠EOC=45度
设AO=1,
所以BO=2
所以AB=根号5,同理BC=AB=根号5
根据余弦定理:cos∠ABC=(AB平方+BC平方-AC平方)/2AB*BC=3/5
易得出:sin∠ABC =4/5

AB^2= AO^2 + BO^2; AO=BD/4; BO=BD/2
sin( ∠ABC/2)= AO/AB=1/ (5)^(1/2)
COS( ∠ABC/2)= BO/AB= 2/ (5)^(1/2)
sin( ∠ABC)= 2sin( ∠ABC/2) cos( ∠ABC /2)
=4/5

因为BE=DF=1/4BD,OB=1/2BD
所以OE=BE
在RT三角形AOB中OE=OB=AE即∠ABE=∠BAE=∠CBE
∠ABE+∠BAE=∠ABC =∠AEO=45度
所以sin∠ABC=1:根号2

过A作AG⊥BC于G

设OC=a

∵BE=DF=1/4BD

∴EF=1/2BD

∵四边形AFCE是正方形

∴BE=EO=OF=FD=AO=OC=a,AC⊥BD

∴∠BOC=∠AGB=90°

∴BC=√5a

∵∠ACG=∠BCO

∴Rt△ACG∽Rt△BCO

∴AG/AC=BO/BC

即:AG/2a=2a/(√5a)

∴AG=(4/√5)a

∴sin∠ABC=AG/AB=[(4/√5)a]/(√5a)=4/5

菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABC 菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABE 菱形ABCD点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD若四边形AECF为正方形求sin∠ABE在线等的 在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,(1)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD是菱形吗 如图,在菱形ABCD中,点E,F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD,若四边形ABCD为正方形,则tan角ABE= 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F为AC上两点,且AE=CF,连接DE,BE,BF,DF.求证:四边形DEBF是菱形 如图所示,在菱形ABCD中,点E、F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD,若四边形AECF为正方形,则tan∠ABE= 如图,菱形ABCD中,点E,F在对角线BD上,BE=DF=1/4BD=1,若四边形AECF为正方形,则AB的长为( )快,在线等! 在平行四边形abcd中,点e,f在对角线bd上,且be=df,求证ae=cf 在矩形abcd中 将点a翻折到对角线bd上的点M在矩形ABCD中,在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.(2)若四边形BFDE为菱形, 如图,在正方形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=EF=FD,连接AE,AF,CE,CF求证:(1)AF=CF (2)四边形AECF为菱形 在菱形ABCD中已知对角线AC=16,BD=12,BE垂直DC于点E求菱形ABCD的面积和BE的长 在矩形ABCD中将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E,将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F,四边形BFDE是菱形,且AB=2,求BC的长. 如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后,折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF.(1)求证四边形AEFG为菱形(2)求证BE=2OG 在平形四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F在BD上,且BE=DF.求证:ABE全等CDF 如图所示,平行四边形ABCD中,AC.BD相交于点O,E.F在对角线BD上,且BE=DF.试说明四边形AECF的形状. 菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,试说明点E,F,G,H在以点O为圆心的同一个圆上 如图所示,已知菱形ABCD的对角线为AC和BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,如图所示,已知菱形ABCD的对角线为AC和BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:E、F、G、H四个点在同一个圆上