已知集合A={1,3,a平方+a,a+1},若a∈A,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 22:54:03
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已知集合A={1,3,a平方+a,a+1},若a∈A,求实数a的值
这题要讨论
1、a=1时,则A={1,3,2,2}不符合元素唯一性,(舍)
2、a=3时,则A={1,3,12,4},合题意
3、a=a平方+a时,既a=0,则A={1,3,0,1}(舍,同1)
4、a=a+1时,0=1(舍)
综上,a=3

解:由已知,若a=1,则a^2+a=2=a+1,这与集合元素的互异性矛盾,故a≠1,若a=3,则集合A={1,3,12,4},满足条件,若a=a^2+a,则a=0,这时a+1=1,这与集合元素的互异性矛盾.
综上所述a=3