已知集合A={2,(a+1)的平方,a的平方+3a+3},且1属于A 求实数a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 12:07:29
已知集合A={2,(a+1)的平方,a的平方+3a+3},且1属于A 求实数a的范围
已知集合A={2,(a+1)的平方,a的平方+3a+3},且1属于A 求实数a的范围
已知集合A={2,(a+1)的平方,a的平方+3a+3},且1属于A 求实数a的范围
解1）
当(a+1)²=1时
a=0或a=-2
a=0时 a的平方+3a+3=3 ,没有重复元素
a=-2时 a的平方+3a+3=1 ,没重复元素,舍去
2)
a的平方+3a+3=1
a的平方+3a+2=0
∴a=-1或a=-2
当a=-1时 ,(a+1)的平方=0,没有重复元素
当a=-2时,(a+1)的平方=1,元素重复 ,舍去
综合上述两种情况得
a=0或a=-1
因为1属于A 那么A中有一个元素是1
分两种情况讨论：
（1）当（a+1)^2=1 时 a=0 or -2
当a=0时 a^2+3a+3=3
当a=-2时 a^2+3a+3=1 与集合中元素不重复矛盾，所以a不等于-2
所以 a=0符合要求
（2）当a^2+3a+3=1...
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因为1属于A 那么A中有一个元素是1
分两种情况讨论：
（1）当（a+1)^2=1 时 a=0 or -2
当a=0时 a^2+3a+3=3
当a=-2时 a^2+3a+3=1 与集合中元素不重复矛盾，所以a不等于-2
所以 a=0符合要求
（2）当a^2+3a+3=1 时 a=-2 or -1
当a=-2时 (a+1)^2=1矛盾
当a=-1时 (a+1)^2=0
所以 a=-1也符合要求
综上所述 a=0 or -1
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