从1-14这14个整数中同时取3个数,其中任何两个数之差绝对值不小于3,则有几种不同的取法?(要求用排列组合的方法解）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 18:01:40
从1-14这14个整数中同时取3个数,其中任何两个数之差绝对值不小于3,则有几种不同的取法?(要求用排列组合的方法解）
从1-14这14个整数中同时取3个数,其中任何两个数之差绝对值不小于3,则有几种不同的取法?(要求用排列组合的
方法解）
从1-14这14个整数中同时取3个数,其中任何两个数之差绝对值不小于3,则有几种不同的取法?(要求用排列组合的方法解）
这道题要与数列的知识结合考虑就简单了
1）差值等于3的,1是首项,共5个数,{1,4,7,10,13}
2是首项,共5个数,{2,5,8,11,14}
3是首项,共4个数,{3,6,9,12}
4是首项,共4个数,{4,7,10,13}
5是首项,共4个数,{5,8,11,14}
6是首项,共3个数,{6,9,12}
7是首项,共3个数,{7,10,13}
8是首项,共3个数,{8,11,14}
从上面分析可以看到,从首项是4开始到首项是8,是前面情况的重复出项,所以计算是不考虑
组合数：C(5,3)*2+C(4,3)=24
2）差值等于4的,1是首项,13是末项,共4个数,{1,5,9,13}
2是首项,14是末项,共4个数,{2,6,10,14}
3是首项,11是末项,共3个数,{3,7,11}
4是首项,12是末项,共3个数,{4,8,12}
5是首项,13是末项,共3个数,{5,9,13}
6是首项,14是末项,共3个数,{6,10,14}
组合数：C(4,3)*2+3=15
3）差值等于5的,1是首项,11是末项,共3个数,{1,6,11}
2是首项,12是末项,共3个数,{2,7,12}
3是首项,13是末项,共4个数,{3,8,13}
4是首项,13是末项,共4个数,{4,9,14}
组合数：4
4）差值等于6的,1是首项,14是末项,共2个数,{1,7,14}
组合数：1
总的取法：24+15+4+1=44种