从1到2007 这2007个整数中,有几个数可以同时被2,3,5中的两个整除

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:40:19
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从1到2007 这2007个整数中,有几个数可以同时被2,3,5中的两个整除
从1到2007 这2007个整数中,有几个数可以同时被2,3,5中的两个整除

从1到2007 这2007个整数中,有几个数可以同时被2,3,5中的两个整除
可以同时被2,3,5中的两个整除,也就是能被6,10,15整除
能被6整除的个数为334个
能被10整除的个数为200个
能被15整除的个数为133个
一共667个,当中重复的数为被30整除的数的2倍,即66*2=132
所以结果为334+200+133-132=535个

[2007/6]＋[2007/10]＋[2007/15]－2×[2007/30]
＝334＋200＋133－2×66
＝535
其中[2007/6]表示2007除以6的商取整数部分，思路就是计算这2007个数里6的倍数、10的倍数和15的倍数一共有多少个，由于同时是2、3、5的倍数的数在计算过程中被计算了3次，因此最后减去30的倍数的两倍就得到结果...

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[2007/6]＋[2007/10]＋[2007/15]－2×[2007/30]
＝334＋200＋133－2×66
＝535
其中[2007/6]表示2007除以6的商取整数部分，思路就是计算这2007个数里6的倍数、10的倍数和15的倍数一共有多少个，由于同时是2、3、5的倍数的数在计算过程中被计算了3次，因此最后减去30的倍数的两倍就得到结果

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[2,3,5]=30(即2,3,5的最小公倍数是30.
2007/30=66（组）…27（个）（即可把2007个数分成30个数一组，共66组。还余27个数。每组最后一个数都能被30整除，能被30整除就一定能被2，3，5整除.因此共有66个数.)
eitt的方法有点小问题.因为题目上说的是同时整除而不是分别整除....

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[2,3,5]=30(即2,3,5的最小公倍数是30.
2007/30=66（组）…27（个）（即可把2007个数分成30个数一组，共66组。还余27个数。每组最后一个数都能被30整除，能被30整除就一定能被2，3，5整除.因此共有66个数.)
eitt的方法有点小问题.因为题目上说的是同时整除而不是分别整除.

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