行列式中引入逆序数的意义我想知道为什么在行列式的定义中要引入逆序数～有什么意义吗?为什么引入逆序数这个概念就可以正确解决问题～
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:57:38
行列式中引入逆序数的意义我想知道为什么在行列式的定义中要引入逆序数～有什么意义吗?为什么引入逆序数这个概念就可以正确解决问题～
行列式中引入逆序数的意义
我想知道为什么在行列式的定义中要引入逆序数～有什么意义吗?为什么引入逆序数这个概念就可以正确解决问题～
行列式中引入逆序数的意义我想知道为什么在行列式的定义中要引入逆序数～有什么意义吗?为什么引入逆序数这个概念就可以正确解决问题～
在按定义计算行列式的值时要用到行列式的逆序数.（尤其是在计算高阶行列式的值时）
一个n阶行列式,由n^2个元素组成.要求出此n阶行列式的值,则展开后有n!项,其中每一项都是由不同行、不同列的n个元素的乘积构成.
因此,二阶行列式的值是由2!=2项组成（每项都是2项的乘积）；同理,三阶行列式的值是由3!=6项组成（每项都是3项的乘积）；如此则,四阶行列式的值是由4!=24项组成（每项都是4项的乘积）；----.其中,每一项由n个不同行、不同列的元素组成的乘积的正负号,取决于这n个不同行、不同列的元素的排列顺序,这就引出了行列式的逆序数问题.
假定有一个五阶行列式,其中某一项乘积是a12a21a55a43a34.脚标的第一位是元素的行号,脚标的第二位是元素的列号,
行的排序是：12543 它的逆序数计算为：1的逆序数为0,2的逆序数为0,5的逆序数为2 ,4的逆序数为1,3的逆序数为0 .行的逆序数之和为： 0+0+2+1+0=3
列的排序是：21534 它的逆序数计算为：2的逆序数为1,1的逆序数为0,5的逆序数为2 ,3的逆序数为0,4的逆序数为0 .列的逆序数之和为： 1+0+2+0+0=3
然后将行、列的逆序数之和加起来,为3+3=6,则行列式的该项乘积a12a21a55a43a34的逆序数为6.
最后,由（-1）^6=1,故该项乘积取正号. （ 如果行、列逆序数之和为奇数则乘积项取负号）
逆序数是为了确定行列式每一项的符号。行列式每一项由所有不同行和不同列的元素的乘积组成，符号取决于这n个不同行、不同列的元素的排列顺序。行列式主对角线元素的乘积一定是正号，而交换任意两列行列式变号，因此，可以通过将变换次数来确定每一项的符号
举个例子：3阶行列式a11a22a33为正，则a12a23a31符号怎么定？
考虑列标(231)=-(213)=(123)，变换次数为2，因此...
全部展开
逆序数是为了确定行列式每一项的符号。行列式每一项由所有不同行和不同列的元素的乘积组成，符号取决于这n个不同行、不同列的元素的排列顺序。行列式主对角线元素的乘积一定是正号，而交换任意两列行列式变号，因此，可以通过将变换次数来确定每一项的符号
举个例子：3阶行列式a11a22a33为正，则a12a23a31符号怎么定？
考虑列标(231)=-(213)=(123)，变换次数为2，因此符号为正
行列式符号问题跟置换群有关，考虑1到n的任意排列j1,j2,……,jn则总能通过若干次对换变成自然序列12……n,且变换次数的奇偶性不变，或者说行列式每一项符号是确定的
由于置换群奇偶置换各占一半，所以行列式的奇偶排列也各一半
收起