已知函数f(x)=loga1-mx/x-1(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数,(1)求m的值 (2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明 (3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域(1,+∞).求实数a与n的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 17:49:07
已知函数f(x)=loga1-mx/x-1(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数,(1)求m的值 (2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明 (3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域(1,+∞).求实数a与n的值.
已知函数f(x)=loga1-mx/x-1(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数,
(1)求m的值 (2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明
(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域(1,+∞).求实数a与n的值.
已知函数f(x)=loga1-mx/x-1(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数,(1)求m的值 (2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明 (3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域(1,+∞).求实数a与n的值.
这个题目不难
1.根据函数性质,可以解出m=-1
2.分两种情况,1>a>0,时是增函数
a>1时是减函数
再用单调性证明一下
3.利用2的情况讨论一下就OK了
过程你自己写吧
因为函数f(x)=loga(1-mx/x-1) (a>1.m不等 于1)是奇函数,所以m=-1即函数f(x)=loga[(1+x)/(x-1)] ,又因为函数g(x)=-ax2+8(x-1)af(x)次方-5=ax²+8(x-1)*a^{loga[(1+x)/(x-1)] }-5=ax²+8(1+x)-5,x>1或者x<-1,即g(x)=ax²+8x+3=a(x+4/...
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因为函数f(x)=loga(1-mx/x-1) (a>1.m不等 于1)是奇函数,所以m=-1即函数f(x)=loga[(1+x)/(x-1)] ,又因为函数g(x)=-ax2+8(x-1)af(x)次方-5=ax²+8(x-1)*a^{loga[(1+x)/(x-1)] }-5=ax²+8(1+x)-5,x>1或者x<-1,即g(x)=ax²+8x+3=a(x+4/a)²+3-16/a,当a≥8时,函数g(x)在(-1,+∞)上是增函数,因为对于a≥8,1≤x≤t时,-5≤g(x)≤5恒成立,即-5≤at²+8t+3≤5,所以-8/x²-8/x≤a≤2/x²-8/x,所以2-8(1/x+1/2)²≤a≤2(1/x-4)²-8,即2-8(1/x+1/2)²≤8,对于任意的1<x<t恒成立,当a≤2(1/x-4)²-8时,即1/x≥4-√[(a+8)/2],当a=8时,4-√[(a+8)/2]取得最大值,又因为4-√[(a+8)/2]>0,所以解得:a<24,当8≤a<24时,x≤1/(4-√[(a+8)/2])
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