已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ],a∈R,且 x^3+sinx-2a=0, 4y^3+(1/2)sin2y+a=0.求cos(x+2y)的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 22:57:40
已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ],a∈R,且 x^3+sinx-2a=0, 4y^3+(1/2)sin2y+a=0.求cos(x+2y)的值.
已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ],a∈R,且 x^3+sinx-2a=0, 4y^3+(1/2)sin2y+a=0.求cos(x+2y)的值.
已知x,y∈[-π/4 ,π/4 ],a∈R,且 x^3+sinx-2a=0, 4y^3+(1/2)sin2y+a=0.求cos(x+2y)的值.
原方程组化为x^3+sinx=2a 以及 (-2y)^3+sin(-2y)=2a .
∵当x,-2y∈[-π/2 ,π/2]时,函数f(t)=t^3+sint在[-π/2 ,π/2]上单调递增,
又 f(x)=f(-2y)
∴x=-2y,∴cos(x+2y)=cos0=1.
⑴由x^3+sinx-2a=0可知:sinx=2a-a^3
根据sin^x+cos^x=1,可求出cosx
⑵由4y^3+sinycosy+a=0可知:sinycosy=-a-4y^3
根据正弦二倍角公式,可求出sin2y,再根据sin^x+cos^x=1,可求出cos2y
然后把则cos(x+2y)式展开,代入数即可!
再求的过程中注意符号...
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⑴由x^3+sinx-2a=0可知:sinx=2a-a^3
根据sin^x+cos^x=1,可求出cosx
⑵由4y^3+sinycosy+a=0可知:sinycosy=-a-4y^3
根据正弦二倍角公式,可求出sin2y,再根据sin^x+cos^x=1,可求出cos2y
然后把则cos(x+2y)式展开,代入数即可!
再求的过程中注意符号,主要是看区间!!!
写到电脑里太复杂了,我已经尽力写得很详细了……不明白再问我
收起
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由x^3+sinx-2a=0可知:sinx=2a-a^3
根据sin^x+cos^x=1,可求出cosx