已知圆C:(x+2a)^2+(y-a)^2=9,直线l:(m+2)x+(1-m)y+m-4=0,(1)求圆C的圆心轨迹方程.（2）是否存在直线L,使得对符意的实数a,L都与圆C相切,若存在,求L的方程,若不存在说明理由.

已知圆C:(x+2a)^2+(y-a)^2=9,直线l:(m+2)x+(1-m)y+m-4=0,(1)求圆C的圆心轨迹方程.（2）是否存在直线L,使得对符意的实数a,L都与圆C相切,若存在,求L的方程,若不存在说明理由.
已知圆C:(x+2a)^2+(y-a)^2=9,直线l:(m+2)x+(1-m)y+m-4=0,
(1)求圆C的圆心轨迹方程.（2）是否存在直线L,使得对符意的实数a,L都与圆C相切,若存在,求L的方程,若不存在说明理由.

已知圆C:(x+2a)^2+(y-a)^2=9,直线l:(m+2)x+(1-m)y+m-4=0,(1)求圆C的圆心轨迹方程.（2）是否存在直线L,使得对符意的实数a,L都与圆C相切,若存在,求L的方程,若不存在说明理由.
(1)圆心坐标：x=－2a,y=a=－1/2*x,或x+2y=0,为一直线.
(2)因圆心轨迹为一直线,半径=3,故存在两条与y=－x/2平行,相距3的直线L始终与圆C相切.
设直线L的方程为：x+2y+b=0,在y=－x/2上取点（0,0）
有|b|/√(1²+2²)=3,即b=±3√5
所求两条直线L方程为：x+2y+3√5=0和x+2y-3√5=0

【1】直线x+2y=0.【2】没有。

1）圆心为（-2a，a），当a=0时，圆心在原点（0，0）
故圆C的圆心轨迹为一条直线，斜率为-1/2，方程为y=-x/2;
2）若对任意实数a,L都与圆C相切，画出图可以看出，只有两条直线，即与直线y=-x/2平行，且相距为3的两条直线，暂且设为y=-x/2+A，根据两平行线间的距离公式d=(|c1-c2|)/(√a^2+b^2)，可求得A=3√5/2,或A=-3√5/2，两条切...

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1）圆心为（-2a，a），当a=0时，圆心在原点（0，0）
故圆C的圆心轨迹为一条直线，斜率为-1/2，方程为y=-x/2;
2）若对任意实数a,L都与圆C相切，画出图可以看出，只有两条直线，即与直线y=-x/2平行，且相距为3的两条直线，暂且设为y=-x/2+A，根据两平行线间的距离公式d=(|c1-c2|)/(√a^2+b^2)，可求得A=3√5/2,或A=-3√5/2，两条切线方程为y=-x/2+3√5/2或y=-x/2-3√5/2，直线l和两条切线比较，不存在唯一确定的m值使直线l等于两条切线，故不存在直线l。
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（1） 根据圆的方程可知，圆心坐标为：(-2a, a)
所以：令x = -2a, y = a，那么 x = -2y，即 x + 2y = 0
所以圆心轨迹方程为：x + 2y = 0
（2）当a任意变化时，直线L都要与园相切，那么必须满足以下两个条件:
条件1。直线的斜率必须与圆心轨迹保持一致，即直线L与圆心轨迹平行
...

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（1） 根据圆的方程可知，圆心坐标为：(-2a, a)
所以：令x = -2a, y = a，那么 x = -2y，即 x + 2y = 0
所以圆心轨迹方程为：x + 2y = 0
（2）当a任意变化时，直线L都要与园相切，那么必须满足以下两个条件:
条件1。直线的斜率必须与圆心轨迹保持一致，即直线L与圆心轨迹平行
条件2。直线与圆心轨迹之间的距离是圆的半径3。
要满足条件1：(m + 2) : (1 - m) = 1 : 2
1 - m = 2m + 4
m = -1
此时，直线L与圆心轨迹平行，L方程为：x + 2y - 5 = 0
现在考察条件2，两条直线距离必须为3，即圆心轨迹上任意一点到直线L的距离。
取圆心轨迹上的一点（0，0），这一点到直线L的距离为:
| 0 + 0 - 5| / √(1^2 + 2^2) = √5 ≠ 3 （根据点到直线的距离公式）
所以条件2无法满足
所以不存在直线L,使得对符意的实数a,L都与圆C相切

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