n*(q^n)求和,n从0到N-1,公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 08:57:20
n*(q^n)求和,n从0到N-1,公式?n*(q^n)求和,n从0到N-1,公式?n*(q^n)求和,n从0到N-1,公式?Sn=q+2q^2+3q^3+...+(N-1)q^(N-1)q*Sn=q

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Sn=q+2q^2+3q^3+...+(N-1)q^(N-1)
q*Sn= q^2+2q^3+...+(N-2)q^(N-1)+(N-1)q^N
两式相减得:
(1-q)Sn=q+q^2+q^3+...+q^(N-1)-(N-1)q^N
=q(1-q^(N-1))/(1-q) - (N-1)q^N
所以Sn=q(1-q^(N-1))/(1-q)^2 - (N-1)q^N/(1-q)