知已在函数y=log2x的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别为t,t+2,t+4,设三角形ABC的面积为S,求函数S=f（t）,并求出最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:24:32
知已在函数y=log2x的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别为t,t+2,t+4,设三角形ABC的面积为S,求函数S=f（t）,并求出最大值
知已在函数y=log2x的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别为t,t+2,t+4,设三角形ABC的面积为S,求函数S=f（t）,并求出最大值
知已在函数y=log2x的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别为t,t+2,t+4,设三角形ABC的面积为S,求函数S=f（t）,并求出最大值
S(t)=(logt+log(t+2))*2/2+(log(t+2)+log(t+4))*2/2-(logt+log(t+2))*4/2
化简后是
S(t)=log(1+4/t) 以上的log都是以2为底的
以上的原理其实很简单的,三角形ABC面积是可以用梯形以A,B,t,t+2为点的梯形加上以B,C,t+2,t+4为点的梯形减去以A,C,t,t+4的梯形,最后注意t的范围是t属于（0,正无穷的）
分别过点A,B作垂直于x轴的直线AD,BE，过C做垂直于y轴的直线交AD,BE于D,E两点，则
依题意：DC=4,DE=2.再分别用t表示出AD,BE，
所以S（t）=S△ADC-S△BEC-S梯形ABED
（这边有很多对符号打起来比较复杂，只要对对数的运算熟练的话不难去化简）
=log2[(t+2)^2/(t^2+4)]
...
全部展开
分别过点A,B作垂直于x轴的直线AD,BE，过C做垂直于y轴的直线交AD,BE于D,E两点，则
依题意：DC=4,DE=2.再分别用t表示出AD,BE，
所以S（t）=S△ADC-S△BEC-S梯形ABED
（这边有很多对符号打起来比较复杂，只要对对数的运算熟练的话不难去化简）
=log2[(t+2)^2/(t^2+4)]
=log2[1+（4/(t+4/t)）]
因为t>0.所以 t+4/t≥4，所以1<1+（4/(t+4/t)）≤2
所以0
收起