如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E,F分别为AB,AD边上两点,且∠ECF=60°.M为,BC边上中点,CE与对角线BD交于点P,当PM+PC取得最小值时,△CEF的周长为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 06:42:04

如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E,F分别为AB,AD边上两点,且∠ECF=60°.M为,BC边上中点,CE与对角线BD交于点P,当PM+PC取得最小值时,△CEF的周长为多少?如图

如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E,F分别为AB,AD边上两点,且∠ECF=60°.M为,BC边上中点,CE与对角线BD交于点P,当PM+PC取得最小值时,△CEF的周长为多少?
如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E,F分别为AB,AD边上两点,且∠ECF=60°.M为,BC边上中点,CE与对角线BD交于点P,当PM+PC取得最小值时,△CEF的周长为多少?

如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E,F分别为AB,AD边上两点,且∠ECF=60°.M为,BC边上中点,CE与对角线BD交于点P,当PM+PC取得最小值时,△CEF的周长为多少?
从M作MN⊥BD,交BD于N,MN交AB于Q.连接AC
ABCD为菱形,所以∠ABN=∠CBN
MN⊥BD,∠MNB=∠QNB=90
BN=BN
所以△BMN≌△BQN,MN=QN
因此Q为M关于BD的对称点
连接CQ,与BD交点即为所求P点,此时E与Q重合
根据已证两三角形全等,BE=BM.
因为AB=BC,所以E为AB中点
∠ABC=60,所以△ABC为等边三角形.∠BCA=60
E为AB中点,根据等腰三角形三线合一,∠BCE=∠∠BCA/2=30
∠BCD=180-∠ABC=120
∠DCF=∠BCD-∠BCE-∠ECF=30
在△BCE和△DCF中
∠B=∠D,BC=DC,∠BCE=∠DCF,
所以△BCE≌△DCF.CE=CF
因此△ECF为等边三角形
RT△BCE中,∠BCE=30,则BE=BC/2=2
CE=√3BE=2√3
所以△CEF周长为2√3×3=6√3

如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4 求：（1）∠ABC的度数（2）菱形ABCD的面积如图在菱形abcd中 ac bd相交于点oE为AB的中点,并且DE垂直AB若AB=4求1、∠ABC的度数 2、AC的长 3、菱形ABCD的面积再菱形ABCD中,AB=4CM,∠ABC=60°,求菱形面积如图,菱形abcd中,e是ab的中点,且de垂直于ab,AB=a 求∠abc度数 ac长 abcd面积菱形ABCD中,AB=4,角ABC=6O,求菱形ABCD的面积已知:如图19-58,在菱形ABCD中,E是BC中点,且AE⊥BC,AB=4(1)∠ABC的度数(2)菱形ABCD面积∴一部一部写清楚. 如图,在菱形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,且AE⊥BC.（1）求∠ABC的大小.（2）求对角线AC的长.（3）求菱形ABCD的面积. 如图,在菱形ABCD中,E为AB的中点,且DE⊥AB,AB=a.1)∠ABC的度数（2）对角线AC长（3）菱形ABCD的面积如图菱形ABCD中,E是AB中点,DE⊥AB,AB=8.求：①∠ABC的度数； ②对角线AC的长； ③菱形ABCD的面积. 如图,菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=2,求①∠ABC的度数②对角线AC的长③菱形ABCD的面积已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=2.求∠ABC的度数求AC的长如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE垂直于AB,AB=4,求角ABC的度数；求菱形ABCD的面积快看看如图,在菱形ABCD中,E是AB边的中点,DE⊥AB.（1）求∠ABC的度数.（2）若AB=4cm,求对角线AC的长如图,在菱形ABCD中,E是AB边的中点,DE⊥AB.（1）求∠ABC的度数.（2）若AB=4cm,求对角线AC的长及菱形ABCD的面积在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,∠ABC=120°,AB=26,则菱形ABCD的面积为_______________如题在菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=4,求∠ABC的度数.②菱形ABCD的面积. 已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2.求:(1)∠ABC的度数; (2)对角线AC,BD的长;(3)菱形ABCD的面积如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE垂直AB,AE=2.求:(1)∠ABC的度数; (2)对角线AC,BD的长;(3)菱形ABCD的面积如图,菱形ABCD中,DE⊥AB于E,∠ABC=2∠A,且DE=5cm,求AB