如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将△ADC沿AC翻至△AEC,AE于BC相交于G,求GC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:10:36
如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将△ADC沿AC翻至△AEC,AE于BC相交于G,求GC的长
如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将△ADC沿AC翻至△AEC,AE于BC相交于G,求GC的长
如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将△ADC沿AC翻至△AEC,AE于BC相交于G,求GC的长
∵E是由D沿AC翻折而得到的,∴D、E关于AC对称,∴∠GAC＝∠DAC.
∵ABCD是矩形,∴∠DAC＝∠GCA,∴∠GAC＝∠GCA,∴GC＝GA,∴BG＝BC－GC.
∵ABCD是矩形,∴BC＝AD＝8、AB⊥GB,∴AB^2＋BG^2＝GA^2,
∴36＋（BC－GC）^2＝GC^2,∴36＋（8－GC）^2＝GC^2,
∴36＋64－16GC＋GC^2＝GC^2,∴16GC＝36＋64＝100,∴GC＝25/4.
△ACE≌△ADC; AD=AE; CD=CE;∠B=∠E=90º; ∠AGB=∠CGE;
△ABG∽△CEG; AB/CE=AG/CG; AB=CD=CE;AG=CG;于是,有:
△ABG≌△CEG; 在Rt△ABG中, AB²+BG²=AG²=AB²+(BC-CG)²=AB²+(BC-AG)²;...
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△ACE≌△ADC; AD=AE; CD=CE;∠B=∠E=90º; ∠AGB=∠CGE;
△ABG∽△CEG; AB/CE=AG/CG; AB=CD=CE;AG=CG;于是,有:
△ABG≌△CEG; 在Rt△ABG中, AB²+BG²=AG²=AB²+(BC-CG)²=AB²+(BC-AG)²;
AG²=AB²+(BC-AG)²=AB²+BC²-2BC*AG+AG²;
AG=(AB²+BC²)/(2BC)=(6²+8²)/(2×8)=100/16=25/4; GC=25/4;
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∵ABCD是矩形，E是AD上的点，且由D沿AC翻折后由AD与BC相交后而得到的，
∴∠ACB＝∠DAC、∠DCA＝∠BAC、且∠ACB+∠DCA＝∠DAC+∠BAC=90度
∵G是BC上的点，由D沿AC翻折后由AE与BC相交后而得，亦即AD与BC相交所得，且E与G在翻折在同一平面时是重合的 ，则从G和E点分别与矩形ABCD的对角线AC的中点O连接
∴当D沿A...
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∵ABCD是矩形，E是AD上的点，且由D沿AC翻折后由AD与BC相交后而得到的，
∴∠ACB＝∠DAC、∠DCA＝∠BAC、且∠ACB+∠DCA＝∠DAC+∠BAC=90度
∵G是BC上的点，由D沿AC翻折后由AE与BC相交后而得，亦即AD与BC相交所得，且E与G在翻折在同一平面时是重合的 ，则从G和E点分别与矩形ABCD的对角线AC的中点O连接
∴当D沿AC翻折到与B在同一平面后，GO与EO重合，且此时四边形ABG(E)O与四边形CDG(E)O沿GO或EO完全对称，GO、EO均分别垂直于AC；
【或：当D沿AC翻折到与B在同一平面后，通过G或E对AC作垂线，垂足为O，以及AC为该矩形的对角线，所以，∠BCA=∠DAC，即∠GCA为等腰三角形，又因GO垂直于AC、且∠GCA为等腰三角形，所以O点即为AC的中点】
又∵AB=6 、AD=8
∴AC=(6^2+8^)^(1/2)； OC=AC/2=(6^2+8^)^(1/2)/2
∴tg∠GCO＝tg∠BCA，即：GO/OC=AB/BC，亦即：GO=AB*OC/BC=6*[(6^2+8^2)^(1/2)/2]/8
∴GC＝(OC^2+GO^2)^(1/2)={[(6^2+8^)^(1/2)/2]^2+[6*[(6^2+8^2)^(1/2)/2]/8]^2}^1/2=25/4。
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