如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,直线EF从点A出发沿AD向点D匀速运动,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:15:30
如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,直线EF从点A出发沿AD向点D匀速运动,
如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,直线EF从点A出发沿AD向点D匀速运动,
如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,直线EF从点A出发沿AD向点D匀速运动,
1、∵EF∥AC,要使四边形EGCF是平行四边形
∴EG∥CF,即EP∥CD
∵四边形ABCD是矩形,AD=8cm
∴AE=BP或ED=CP
∴t=8-2t,解得t=8/3s
2、∵在△ADC中,EF∥AC,AB=6cm,AD=8cm
∴CF/AE=CD/AD=6/8,即CF=3t/4
∴S矩形ABCD=8X6=48
S梯形AEPB=6(t+8-2t)/2=24-3t
S△FPC=2t(3t/4)/2=(3/4)t^2
S△DEF=(8-t)(6-3t/4)/2=(3/8)t^2-6t+24
∵ S△PEF=S矩形ABCD-S梯形AEPB-S△FPC-S△DEF
∴y= S△PEF=-(9/8)t^2+9t
∵y=-(9/8)t^2+9t=-(9/8)(t-4)^2+18
∴当t=4s时,y有最大值18cm^2
3、要使△PEF为直角三角形,有三种情况,斜边是EF或EP或FP.
(1)EF为斜边：过E作EG⊥BC交BC于G.∠EPF=90°,△EGP∽△PCF,
EG/GP=PC/CF,即6/(8-3t)=2t/(3t/4),解得t1=23/12；
(2)EP为斜边：∠EFP=90°,△EDF∽△FCP∽△ADC,AD/DC=FC/CP,
即(3t/4)/(2t)=8/6,无解；
(3)FP为斜边：过P作PH⊥AD交AD于H.∠FEP=90°,△EDF∽△PHE∽△ADC,
AD/DC=PH/HE,即6/(3t-8)=8/6,解得t2=25/6；
所以当t=23/12s或25/6s时,△PEF为直角三角形.