求解一道线性代数题,希望有详细步骤,如图

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/04 02:51:28

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将 |A| 中所有列加到第1列,则|A|的第1列元素都是 a,提出a,则 |A| 是 a 的倍数
由于A可逆,|A|≠0,所以 a≠0
由 A(1,1,...,1)^T = (a,a,...,a)^T = a(1,1,...,1)^T
得 (1,1,...,1)^T = A^-1A(1,1,...,1)^T = aA^-1(1,1,...,1)^T
所以 A^-1(1,1,...,1)^T = (1/a)(1,1,...,1)^T
所以 A^-1 的行和都是 1/a.

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