如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是等腰梯形,A、B在x轴上,D在y轴上,AB∥CD,AD=BC=根号37 ,AB=7,CD=5,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．（1）求b、c；（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点,它到x轴与y
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:17:09
如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是等腰梯形,A、B在x轴上,D在y轴上,AB∥CD,AD=BC=根号37 ,AB=7,CD=5,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．（1）求b、c；（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点,它到x轴与y
如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是等腰梯形,A、B在x轴上,D在y轴上,AB∥CD,AD=BC=根号37 ,AB=7,CD=5,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．
（1）求b、c；
（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点,它到x轴与y轴的距离之和为d,求d的最大值；
（3）当（2）中M点运动到使d取最大值时,此时记点M为N,设线段AC与y轴交于点E,F为线段EC上一动点,求F到N点与到y轴的距离之和的最小值,并求此时F点的坐标．
如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是等腰梯形,A、B在x轴上,D在y轴上,AB∥CD,AD=BC=根号37 ,AB=7,CD=5,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．（1）求b、c；（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点,它到x轴与y
A点横坐标为-(1/2)*(7-5)=-1
B点横坐标为-1+7=6
抛物线为y=-(x+1)(x-6)
整理得y=-x^2+5x+6
(1)b=5,c=6
(2)因为图像选x轴上方,所以y>0
d=|x|+y=|x|-x^2+5x+6
根据抛物线对称的特点,最大值时在y轴右侧,所以x>0
d=-x^2+6x+6
最大值为（-4*6-36）/-24=2.5
此时x=6/2=3
y=12
N点坐标为(3,12)
(3)C点坐标为(5,根号(37-1))
整理得(5,6)
EC所在直线为y/(x+1)=6/(5+1)
整理得y=x+1
E点坐标为(0,1)
F点到N点和y轴距离等于F点到N点和x轴距离和加1
当FN垂直于x轴时,F点到N点和x轴距离和最小（是直线,其它是折线）
所以FN垂直于x轴时,F点到N点和y轴距离和也是最小
最小值为12-1=11
此时F点的坐标为(3,4)