求函数y=-x²+mx+2,当0≤x≤2时,求函数y的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 07:56:42
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求函数y=-x²+mx+2,当0≤x≤2时,求函数y的最大值
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求函数y=-x²+mx+2,当0≤x≤2时,求函数y的最大值
y=-x²+mx+2=-(x-m/2)²+2+m²/4,x=m/2为对称轴
若0≤m/2≤2,即0≤m≤4.最大值为x=m/2时取得,为ymax=2+m²/4
若m/24时,则0≤x≤2时,y随x增大而增大,则x=2时,y最大,ymax=2m-2

当0小于等于m小于等于4时,最大是2+m平方除以4
当m小于等于0时,最大是2
当m大于等于4时,最大是2m-2

因为函数y=-x²+mx+2的对称轴是二分之m,
把x=0,x=2代入函数y=-x²+mx+2得y=m+2,y=2m-2
所以2m-2>m=2 所以m>4 所以二分之m>2
所以函数y=-x²+mx+2在[0,2]单调递增
所以函数y的最大值为2m-2