求助详解线性代数计算题设矩阵A= 1 2 -3 -1 4 -31 a 5 的特征方程有一个二重跟,并讨论A是否可以相似对角化百度的这个格式有问题 老是对不齐 相信高手都理解我的意思

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 00:05:00
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求助详解线性代数计算题
设矩阵A= 1 2 -3
-1 4 -3
1 a 5
的特征方程有一个二重跟,并讨论A是否可以相似对角化
百度的这个格式有问题 老是对不齐 相信高手都理解我的意思

求助详解线性代数计算题设矩阵A= 1 2 -3 -1 4 -31 a 5 的特征方程有一个二重跟,并讨论A是否可以相似对角化百度的这个格式有问题 老是对不齐 相信高手都理解我的意思
行列式A-入E=0
就是1-入 2 -3
-1 4-入 -3
1 a 5-入
得(2-入)(入^2-8入+18+3a)=0
由题,有一个二重根,分两种情况
情况1 (入^2-8入+18+3a)=0只有一个二重根 得a=-2/3 根为入=4
再计算(A-入E)的秩
即-3 2 -3
-1 0 -3
1 -2/3 1的秩
化为
-1 -3 0
0 0 -1
0 0 0
秩为2
所以当入=4时只有一个线性无关的特征向量
入=2时也有一个线性无关的特征向量
所以一共只有2个线性无关的特征向量
而对角化3阶阵 要3个 所以不能
情况2,(入^2-8入+18+3a)=(入-2)(入-6) 这个情况下二重根是入=2 a=-2
再计算(A-入E)的秩
即-1 2 -3
-1 2 -3
1 -2 3的秩
化为-1 2 -3
0 0 0
0 0 0
秩为1
所以当入=2时有两个线性无关的特征向量
入=6时也有一个线性无关的特征向量
所以一共有3个线性无关的特征向量
可以对角化
大概是这个思路.具体对没 不保证哈.毕业几年了.
刚才少算一种情况.上了个WC忽然想起来了.

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