设M=｛a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M设M=｛a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M分不高拉 一点心意
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:58:51
设M=｛a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M设M=｛a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M分不高拉 一点心意
设M=｛a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M
设M=｛a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,
求证
①xy∈M
②1/x ∈ M
分不高拉 一点心意
设M=｛a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M设M=｛a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M分不高拉 一点心意
设x=a+b√2,y=c+d√2
则|a^2-2b^2|=|c^2-2d^2|=1.
xy=(ac+2bd)+(ad+bc)√2
1/x=1/(a+b√2)=(a-b√2)/(a^2-2b^2)
=±(a-b√2)
因为
|(ac+2bd)^2-2(ad+bc)|^2
=|a^2c^2+4b^2d^2-2a^2d^2-2b^2c^2|
=|(a^2-2b^2)(c^2-2d^2)|
=1
|(±a)^2-2(±b)^2|
=|a^2-2b^2|=1
以及ac+2bd,ad+bc,±a,±b都是整数.
所以①xy∈M ②1/x ∈ M均成立.
设x=a+b√2,y=c+d√2
则|a^2-2b^2|=|c^2-2d^2|=1.
xy=(ac+2bd)+(ad+bc)√2
1/x=1/(a+b√2)=(a-b√2)/(a^2-2b^2)
=±(a-b√2)
因为
|(ac+2bd)^2-2(ad+bc)|^2
=|a^2c^2+4b^2d^2-2a^2d^2-2b^2c^2|
全部展开
设x=a+b√2,y=c+d√2
则|a^2-2b^2|=|c^2-2d^2|=1.
xy=(ac+2bd)+(ad+bc)√2
1/x=1/(a+b√2)=(a-b√2)/(a^2-2b^2)
=±(a-b√2)
因为
|(ac+2bd)^2-2(ad+bc)|^2
=|a^2c^2+4b^2d^2-2a^2d^2-2b^2c^2|
=|(a^2-2b^2)(c^2-2d^2)|
=1
|(±a)^2-2(±b)^2|
=|a^2-2b^2|=1
以及ac+2bd,ad+bc,±a,±b都是整数。
所以①xy∈M ②1/x ∈ M均成立。
这个就是答案
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