将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与边BC交于G
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:06:20
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与边BC交于G
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与边BC交于G
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与边BC交于G
25.如图将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G.
（2）如果M为CD上任一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,
请把△CMG的周长用含DM的长x（即DM=x）的代数式表示；若无关,请说明理由.
图：
设DE=y
三角形DEM相似于三角形MCG
DM=x,DE=y,且EA=EM,EM=2a-DE,还有一个勾股定理可以用,这样,就可以把y用x和a表示,就可以使得GC用a,x表示.
MG用a,x表示.
最后求出周长是2a.
从以下分析可以见到△CMG的周长与M点的位置无关，为常数4a。
连接AM则折痕EF是AM的垂直平分线，EM=EA，∠EMG=∠A=90°；
进而可知，在rt△CMG及rt△DEM中，∠CMG=90°-∠DME=∠DEM，
所以△CMG∽△DEM，其周长之比等于相似比。
△DEM的周长：DM+DE+EM=x+DE+EA=x+DA=x+2a。
设DE=y，有方程...
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从以下分析可以见到△CMG的周长与M点的位置无关，为常数4a。
连接AM则折痕EF是AM的垂直平分线，EM=EA，∠EMG=∠A=90°；
进而可知，在rt△CMG及rt△DEM中，∠CMG=90°-∠DME=∠DEM，
所以△CMG∽△DEM，其周长之比等于相似比。
△DEM的周长：DM+DE+EM=x+DE+EA=x+DA=x+2a。
设DE=y，有方程EM²=x²+y²=EA²=（2a-y)²，整理得4a²-x²=4ay，
相似比MC/DE=(2a-x)/y，
△CMG的周长：（x+2a)*MC/DE=(X+2a)(2a-x)/y=(4a²-x²)/y=4ay/y=4a。
当M点位于D点或C点时不构成三角形CMG，但原三角形周长衍化为2倍的正方形边长，仍为4a。
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然后呢？
什么问题？
江苏沭阳随园中学初二徐老师
证明：（1）设正方形边长为a，DE为x，则DM= a2，EM=EA=a-x
在Rt△DEM中，∠D=90°，
∴DE2+DM2=EM2
x2+（ a2）2=（a-x）2
x= 3a8
EM= 5a8
DE：DM：EM=3：4：5；
（2）△CMG的周长与点M的位置无关
证明：设CM=x，DE=y，则...
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江苏沭阳随园中学初二徐老师
证明：（1）设正方形边长为a，DE为x，则DM= a2，EM=EA=a-x
在Rt△DEM中，∠D=90°，
∴DE2+DM2=EM2
x2+（ a2）2=（a-x）2
x= 3a8
EM= 5a8
DE：DM：EM=3：4：5；
（2）△CMG的周长与点M的位置无关
证明：设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，
∵∠EMG=90°，
∴∠DME+∠CMG=90度．
∵∠DME+∠DEM=90°，
∴∠DEM=∠CMG，
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，
∴ CGDM=CMDE=MGEM即 CG2a-x=xy=MG2a-y
∴CG= x(2a-x)y，MG=x(2a-y)y
△CMG的周长为CM+CG+MG= 4ax-x2y
在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2
即（2a-x）2+y2=（2a-y）2
整理得4ax-x2=4ay
∴CM+MG+CG= 4ax-x2y= 4ayy=4a．
所以△CMG，的周长为4a，与点M的位置无关．给最佳啊！！
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问同学