各位数学高手,谁能告诉我容斥原理是什么意思不会奥数的别回答容斥原理的分析
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:52:12
各位数学高手,谁能告诉我容斥原理是什么意思不会奥数的别回答容斥原理的分析
各位数学高手,谁能告诉我容斥原理是什么意思
不会奥数的别回答
容斥原理的分析
各位数学高手,谁能告诉我容斥原理是什么意思不会奥数的别回答容斥原理的分析
容斥原理
在计数时,为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理.
核心公式:
(1)两个集合的容斥关系公式:
A+B=A∪B+A∩B
(2)三个集合的容斥关系公式:
A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
我不会奥数,但是就是要回答
在计数时,为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。
容斥原理(1)
如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类或B类元素个数= A类元素个数+
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我不会奥数,但是就是要回答
在计数时,为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。
容斥原理(1)
如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类或B类元素个数= A类元素个数+
B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。
例1
一次期末考试,某班有15人数学得满分,有12人语文得满分,并且有4人语、数都是满分,那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?
分析:依题意,被计数的事物有语、数得满分两类,“数学得满分”称为“A类元素”,“语文得满分”称为“B类元素”,“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”,“至少有一门得满分的同学”称为“A类或B类元素个数”的总和。
试一试:某班学生每人家里至少有空调和电脑两种电器中的一种,已知家中有空调的有41人,有电容斥原理(2)
如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类或B类或C类元素个数= A类元素个数+
B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。
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