在RT△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1;√3,CD⊥AB于D,求S△CDB:S△ABC`如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 12:35:17
在RT△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1;√3,CD⊥AB于D,求S△CDB:S△ABC`如题在RT△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1;√3,CD⊥AB于D,求S△CDB:S△ABC`如题

在RT△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1;√3,CD⊥AB于D,求S△CDB:S△ABC`如题
在RT△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1;√3,CD⊥AB于D,求S△CDB:S△ABC`
如题

在RT△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1;√3,CD⊥AB于D,求S△CDB:S△ABC`如题
这个你自己画下图:
,∠C=90°,BC:AC=1;√3,
可得这个3角形为30,60,90度的直角三角形.
,∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
因为CD⊥AB于D ,∠B=60° 所以BD=0.5 ;cd=√3/2
S△CDB:S△ABC`=(0.5*BD*CD):(0.5*BC*AC)
=(0.5*√3/2):(1*√3)
=1:4

∵tanA=BA/AC=1/√3=√3/3
∴∠A=30°
∴sinA=BC/AB=sin30°=1/2
∵CD⊥AB
∴△CDB∽△ABC(直角三角形斜边上的高将直角三角形所分成的两个三角形与原三角形相似)
∴S△CDB/S△ABC=(BC/AB)^2=1/4(相似三角形面积的比等于相似比的平方)