一道数学几何题,我等不了多久的~如图,△ABC中,∠BAC＝90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F求证：DE=½BC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 01:15:51

一道数学几何题,我等不了多久的~如图,△ABC中,∠BAC＝90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F求证：DE=½BC
一道数学几何题,我等不了多久的~
如图,△ABC中,∠BAC＝90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F
求证：DE=½BC

一道数学几何题,我等不了多久的~如图,△ABC中,∠BAC＝90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F求证：DE=½BC
证明：
连接EB、EC,作EH⊥AC于点H,EG⊥AB,交AB的延长线于点G
∵E在BC的垂直平分线上
∴EB=EC
∵AE平分∠BAC
∴EG=EH
∴△BEG≌△ECF
∴∠BEG=∠CEH
∵∠BAC=90°
∴∠GEH=90°
∴∠BEC=90°
∴△BEC是等腰直角三角形
∴ED=1/2BC

利用，△AFC与△AEG全等
注：AC与ED的延长线交与点G

连结AD，根据直角三角形中线定理AD=1/2BC,下面只要证明DE=AD
设∠EAD=x则∠DAC=ACD=45-x
∠AFB=45+45-x=∠DFE
∠E=90-∠DFE=x所以∠E=∠EAD
所以DE=AD
所以DE=½BC

DE为垂直平分线，所以ABCE四点共圆，所以角BEC为直角，所以DE=1/2BC

只能明天来回答了。。。

一道数学几何题,我等不了多久的~如图,△ABC中,∠BAC＝90º,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BCX相交于点F求证：DE=½BC 一道初二下学期的数学几何题,如图数学几何题如图在线等一道数学几何题急等问一道数学几何题~题如下如图求一道初三数学几何题,（题目如图）一道数学几何题.快速求答.如图. 一道数学几何难题初二.如图初二上数学几何题,如图,在线等,急! 一道初二的几何题,如图, 求解一道神奇的数学几何题.如图,这究竟是为什么? 如图,一道几何题数学几何题一道数学几何题一道一道数学几何题, 一道数学几何题初一下数学一道几何题要证明的过程谢谢在线等八年级上的一道数学几何题,急等答案,谢谢.