定积分换元后为何出现了积分上下限相同的情况?哪里错了将sin2x换成t,积分限同时变为1这样算出来不就是0了吗?但答案显然不是0,这样做错在哪里?正确做法应该是什么上面打错了，不是将sin2x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:39:53
定积分换元后为何出现了积分上下限相同的情况?哪里错了将sin2x换成t,积分限同时变为1这样算出来不就是0了吗?但答案显然不是0,这样做错在哪里?正确做法应该是什么上面打错了，不是将sin2x
定积分换元后为何出现了积分上下限相同的情况?哪里错了
将sin2x换成t,积分限同时变为1
这样算出来不就是0了吗?但答案显然不是0,这样做错在哪里?正确做法应该是什么
上面打错了，不是将sin2x换成t 而是√(1-sin2x)换成t
求解
定积分换元后为何出现了积分上下限相同的情况?哪里错了将sin2x换成t,积分限同时变为1这样算出来不就是0了吗?但答案显然不是0,这样做错在哪里?正确做法应该是什么上面打错了，不是将sin2x
因为√(1-sin2x)在0到π/2不是单调区间,得分为两个区间(0,π/4)和(π/4,π/2),这两个区间都是单调区间,注意两个区间的t=√(1-sin2x)的反函数是不一样的,但这样换元积分表达式比crs0723的作法麻烦
区间(0,π/4) t=√(1-sin2x) 的反函数为 x=(1/2)arcsin(1-t²) x从0到π/4 映射到t从1到0
dx=[-1/√(2-t²)]dt
而区间(π/4,π/2) t=√(1-sin2x) 的反函数为 x=(1/2)[π-arcsin(1-t²)] x从π/4到π/2 映射到t从0到1, dx=[1/√(2-t²)]dt
所以
这里0到pi/2是指X的取值范围，你整个换成t之后应该取t的取值范围，而不是计算原来0和pi/2点值的t值
将积分区间划分为 [0, pi/4] 和 [pi/4, pi/2] 两个区间，再使用换元法就正确了。这是因为 sin2x 在 [0, pi/2] 区间内是关于 x = pi/4 轴对称的。
√(1-sin2x)=√(sin^2x+cos^2x-2sinxcosx)
=√(sinx-cosx)^2
=|sinx-cosx|
当0
所以原式=∫(0,π/4) cosx-sinx dx + ∫(π/4,π/2) sinx-cosx dx
=(sinx+cosx)...
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√(1-sin2x)=√(sin^2x+cos^2x-2sinxcosx)
=√(sinx-cosx)^2
=|sinx-cosx|
当0
所以原式=∫(0,π/4) cosx-sinx dx + ∫(π/4,π/2) sinx-cosx dx
=(sinx+cosx)|(0,π/4)+(-cosx-sinx)|(π/4,π/2)
=√2/2+√2/2-0-1+(0-1+√2/2+√2/2)
=2√2-2
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这个应该利用定积分的性质，把它变成区间[0,π/4]的2倍可以详细点吗？还有这样为什么错了因为你开出来方后，有一个绝对值，你没有带吧？我知道正确的解法了，但是还是不知道这样错在哪里，光是换元的时候还没有做到开方的那步，不是绝对值的问题这个题目根本不需要换元，直接开方即可是的，但是其他的题目中难道不会出现这种情况吗
最后一条追问了这个题目如果用换元，只能说对三角函数变形不熟悉
1-2...
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这个应该利用定积分的性质，把它变成区间[0,π/4]的2倍
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