已知函数y=f(x)=﹣x^2+2mx+3,y=g(x)与f(x)关于(1,0)中心对称,若对于所有x属于【3,4】恒有g(x)≧0,这样的m是否存在?若有,求取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/13 21:16:41
已知函数y=f(x)=﹣x^2+2mx+3,y=g(x)与f(x)关于(1,0)中心对称,若对于所有x属于【3,4】恒有g(x)≧0,这样的m是否存在?若有,求取值范围
已知函数y=f(x)=﹣x^2+2mx+3,y=g(x)与f(x)关于(1,0)中心对称,若对于所有x属于【3,4】恒有g(x)≧0,这样的m是否存在?若有,求取值范围
已知函数y=f(x)=﹣x^2+2mx+3,y=g(x)与f(x)关于(1,0)中心对称,若对于所有x属于【3,4】恒有g(x)≧0,这样的m是否存在?若有,求取值范围
因为两函数关于(1,0)中心对称,于是可得两函数定义域关于x=1对称,且函数值相反.
于是有g(3)对应 -f(-1),g(4)对应-f(-2)
这样愿意就可以转化为对于x属于【-2,-1】恒有f(x)小于等于0
将x=-1和-2带入,得m大于等于1
由题可知,若m存在,则恒有x属于【-2,-1】使f(x)小于等于0.所以(2m)^2-(-3乘4)小于等于0,即4m^2+12小于等于0,无解。因此不存在这样的m.
y=g(x)与f(x)关于(1,0)中心对称,则函数值相反,
那么函数值3对应-1,4对应2 ,
即f(x)在【-2,-1】上小于等于0恒成立,
带入x=-1和-2 ,
解得m大于等于1
∵数y=f(x)=﹣x^2+2mx+3,y=g(x)与f(x)关于(1,0)中心对称
∴g(x)=- f(2-x)=-[﹣(2-x)^2+2m(2-x)+3]=x²+(2m-4)x-4m+1
∵(2m-4)²-4(1-4m)=4(m²+3)>0对任何实数m成立。
∴m为任何实数,对于所有x属于【3,4...
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∵数y=f(x)=﹣x^2+2mx+3,y=g(x)与f(x)关于(1,0)中心对称
∴g(x)=- f(2-x)=-[﹣(2-x)^2+2m(2-x)+3]=x²+(2m-4)x-4m+1
∵(2m-4)²-4(1-4m)=4(m²+3)>0对任何实数m成立。
∴m为任何实数,对于所有x属于【3,4】恒有g(x)≧0。
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