fx=ln(1+e的2x次方)-x的奇偶性怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 02:45:15
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fx=ln(1+e的2x次方)-x的奇偶性怎么求
f(x)=ln(1+e^2x)-x
f(-x)=ln(1+e^(-2x))+x=ln[(e^2x+1)/e^2x]+x
=ln(1+e^2x)-lne^2x+x
=ln(1+e^2x)-2x+x
=ln(1+e^2x)-x
f(x)=f(-x)
是偶函数!

f(x)=ln(1+e^2x)-x=ln[(1+e^2x)/e^x]=ln(1/e^x+e^x)
f(-x)=ln(1/e^-x+e^-x)=ln(1/e^x+e^x)=f(x)
因此是偶函数

f(-x)=ln(1+e的-2x次方)-(-x)=ln(1+1/e的2x次方)+X=ln((1+e的2x次方)/e的2x次方)
=ln(1+e的2x次方)-lne的2x次方+X=ln(1+e的2x次方)-2x+X=ln(1+e的2x次方)-x=f(x)
所以fx=ln(1+e的2x次方)-x是奇函数