如图,已知△ABC面积是根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,角BAD=45°,AC与DE交一点F（图上忘画了……）,则△AEF的面积等于多少（结果保留根号）

如图,已知△ABC面积是根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,角BAD=45°,AC与DE交一点F（图上忘画了……）,则△AEF的面积等于多少（结果保留根号）

如图,已知△ABC面积是根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,角BAD=45°,AC与DE交一点F（图上忘画了……）,则△AEF的面积等于多少（结果保留根号）

如图,已知△ABC面积是根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,角BAD=45°,AC与DE交一点F（图上忘画了……）,则△AEF的面积等于多少（结果保留根号）

（1）由△ABC面积=√3,
∴AB×高÷2=√3
AB×√3/2AB=2√3
AB²=4,AB=2,∴DE=1,
(2)过A作AH⊥DE于H,
∠DAF=∠HAF=15°,
AD=1,AH=√3/2,DH=1/2
由内角平分线定理：
AD/DF=AH/HF
1/DF=（√3/2）/（1/2-DF）,
DF=2-√3,EF=1-（2-√3）=√3-1
△AFE面积=△AED面积×EF/ED
=√3/4×（√3-1）
=（3-√3）/4.

S△AEF=(3-√3)/4
∵S△ABC=√3可求出△ABC边长为2，△ADE的边长为1
作AG⊥DE，则∠GAF=15°
tan15°=2-√3
AG=1*cos30°=√3/2
GF=AG*tan15°=√3-1.5
S△AEF=0.5*EF*AG/2
=0.5*(0.5+√3-1.5)*(√3/2)
=(3-√3)/4

设△ABC的边长为x,由√3x^2/4=√3得x=2,AB=2AD则AD=1，由△ABC∽△ADE知△ADE是等边三角形，∠E=60°=∠EAD，因为∠BAD=45°，所以∠DAF=15°，∠EAF=∠EAD-∠DAF=45°，在△EAF中由正弦定理得EA/sin∠EFA=AF/sin∠E,代入数据得，AF=3-√3，设在△AEF中，AE边上的高是h,则h=AFxsin∠EAF=(3√2-√6)/...

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设△ABC的边长为x,由√3x^2/4=√3得x=2,AB=2AD则AD=1，由△ABC∽△ADE知△ADE是等边三角形，∠E=60°=∠EAD，因为∠BAD=45°，所以∠DAF=15°，∠EAF=∠EAD-∠DAF=45°，在△EAF中由正弦定理得EA/sin∠EFA=AF/sin∠E,代入数据得，AF=3-√3，设在△AEF中，AE边上的高是h,则h=AFxsin∠EAF=(3√2-√6)/2,S△AEF=AExh/2=(3√2-√6)/4

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△ABC是面积为√3的等边三角形，
∠CBA=60°，且AB上的高h垂直平分AB，
h=√3/2AB
AB·√3/2AB·½=√3
AB=8
又△ABC∽△ADE，且AB=2AD
△ADE是边长为4的等边三角形
又∠BAD=45°
∠FAD=60°-45°=15°，∠EAF=60°-15°=45°，
故EF=sin...

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△ABC是面积为√3的等边三角形，
∠CBA=60°，且AB上的高h垂直平分AB，
h=√3/2AB
AB·√3/2AB·½=√3
AB=8
又△ABC∽△ADE，且AB=2AD
△ADE是边长为4的等边三角形
又∠BAD=45°
∠FAD=60°-45°=15°，∠EAF=60°-15°=45°，
故EF=sin45°AE=√2/2·4=2√2，AF=sin60°AE=√3/2·4=2√3
△AEF的面积=½·AE·AF·sin45°=½·2√2·2√3·√2/2=2√3

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三角形ABCj面积为√3的等边三角形
AB*AB*sin60*1/2=√3
AB=2
AD=1
三角形ADE面积=√3/4
作EG垂直AF EG=AE*sin45=1*√2/2=√2/2
作DH垂直AF DH=AD*sin15=1*√(2-√3)/2=√(2-√3)/2
注：sin15=sin30/2=√(2-√3)/2
...

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三角形ABCj面积为√3的等边三角形
AB*AB*sin60*1/2=√3
AB=2
AD=1
三角形ADE面积=√3/4
作EG垂直AF EG=AE*sin45=1*√2/2=√2/2
作DH垂直AF DH=AD*sin15=1*√(2-√3)/2=√(2-√3)/2
注：sin15=sin30/2=√(2-√3)/2
三角形AEF面积=√3/4*√2/2/（√2/2+√（2-√3）/2）=（2-√（4-2√3））/4
注：因为三角形AEF和三角形ADF同底（AF），所以高的比=面积比
三角形AEF的面积占三角形ADE总面积的√2/2/（√2/2+√(2-√3)/2）

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∵△ABC是面积为√3的等边三角形
∴∠CBA=60°，且AB上的高h垂直平分AB ∴h=√3/2AB
∴AB·√3/2AB·½=√3 ∴AB=8
又∵△ABC∽△ADE，且AB=2AD ∴△ADE是边长为4的等边三角形
又∵∠BAD=45°
...

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∵△ABC是面积为√3的等边三角形
∴∠CBA=60°，且AB上的高h垂直平分AB ∴h=√3/2AB
∴AB·√3/2AB·½=√3 ∴AB=8
又∵△ABC∽△ADE，且AB=2AD ∴△ADE是边长为4的等边三角形
又∵∠BAD=45°
∴∠FAD=60°-45°=15°，∠EAF=60°-15°=45°，
∴EF=sin45°AE=√2/2·4=2√2，AF=sin60°AE=√3/2·4=2√3
∴S△AEF=½·AE·AF·sin45°=½·2√2·2√3·√2/2=2√3

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