高一数学[指数概念的扩充]一道题已知x^(1/2)+x^(-1/2)=3,求[x^2+x^(-2)-2]/[x^(3/2)+x(-3/2)-3]的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:48:11
高一数学[指数概念的扩充]一道题已知x^(1/2)+x^(-1/2)=3,求[x^2+x^(-2)-2]/[x^(3/2)+x(-3/2)-3]的值
高一数学[指数概念的扩充]一道题
已知x^(1/2)+x^(-1/2)=3,求[x^2+x^(-2)-2]/[x^(3/2)+x(-3/2)-3]的值
高一数学[指数概念的扩充]一道题已知x^(1/2)+x^(-1/2)=3,求[x^2+x^(-2)-2]/[x^(3/2)+x(-3/2)-3]的值
x^(1/2)+x^(-1/2)=3※
※式两边平方,得
x+x^-1=7.
再平方得
x^2+x^(-2)=47
※式两边立方,得
x^(3/2)+x(-3/2)+3[x^(1/2)+x^(-1/2)]
=x^(3/2)+x(-3/2)+9
=27
故x^(3/2)+x(-3/2)=18
[x^2+x^(-2)-2]/[x^(3/2)+x(-3/2)-3]
=(47-2)/(18-3)
=3.
x^(1/2)+x^(-1/2)=3
x+1/x=[x^(1/2)+x^(-1/2)]^2-2=7
x^2+x^(-2)=(x+1/x)^2-2=47
x^(3/2)+x^(-3/2)=[x^(1/2)+x^(-1/2)][x-1+1/x]
=3*(7-1)=18
原式=(47-2)*(18-3)=45*15=675
x^(1/2)+x^(-1/2)=3,所以平方得x+2+1/x=9,x+1/x=7,所以x^2+2+x^(-2)=49
所以x^2+x^(-2)=47,x^2+x^(-2)-2=45
[x^(3/2)+x(-3/2)]^2
=x^3+2+x^(-3)=(x+1/x)[x^2-1+x^(-2)]+2=3*46+2=130
所以x^(3/2)+x(-3/2)=根号130(负的舍去)
所以可以求出来了