不等边三角形ABC的两条高长度为4和12,若第三条高也是整数,试求其长.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 05:05:01
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不等边三角形ABC的两条高长度为4和12,若第三条高也是整数,试求其长.

不等边三角形ABC的两条高长度为4和12,若第三条高也是整数,试求其长.
设三角形三边分别长a,b,c,第三条高为x,则有
S△ABC=4a/2=12b/2=xc/2
∴a=3b,12b=xc
∴c=12b/x
∵a+b＞c
∴4b＞c
∵a-b＜c
∴2b＜c
∴2b＜c＜4b
即2b＜12b/x＜4b
解得3＜x＜6
∵第三条高也是整数
∴x=4,5
即第三条高=4,5

设△ABC，DA，BE，CF分别是三边的高，
AD=4，BE=12，求CF。
由S=1/2·4×BC，∴BC=S/2，
由S=1/2·12×AC，∴AC=S/6，
由S=1/2·CF×AB，∴AB=2S/CF。
由BC-AC＜AB＜BC+AC，
S/2-S/6＜2S/CF＜S/2+S/6
S/3＜2S/CF＜2S/3，
1/3＜2/C...

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设△ABC，DA，BE，CF分别是三边的高，
AD=4，BE=12，求CF。
由S=1/2·4×BC，∴BC=S/2，
由S=1/2·12×AC，∴AC=S/6，
由S=1/2·CF×AB，∴AB=2S/CF。
由BC-AC＜AB＜BC+AC，
S/2-S/6＜2S/CF＜S/2+S/6
S/3＜2S/CF＜2S/3，
1/3＜2/CF＜2/3，
1/6＜1/CF＜1/3，
6＞CF＞3，
由三角形ABC不等边，
∴CF≠4，
∴CF=5.
即第三条高是5.

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