设A是不大于40的8个自然数的集合,求证:必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!相异子集就是两个子集不相等。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:00:45
设A是不大于40的8个自然数的集合,求证:必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!相异子集就是两个子集不相等。
设A是不大于40的8个自然数的集合,求证:必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!
相异子集就是两个子集不相等。
设A是不大于40的8个自然数的集合,求证:必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!相异子集就是两个子集不相等。
A一共有256个子集 ,除了其本身和空集外还有254个子集,下面讨论这254个子集
这254子集最小含一个元素,最多含7个元素
若是全部元素小于40
子集的元素和至少是1,子集的元素和最多是39+38+37+36+35+34+33=252
也就是说子集和最多有252中可能,但现有254个子集,
由抽屉原理知必然存在两个不同子集的元素和相等.
若A含有40,
若A最小元素至少为7,子集的元素和至少是7,子集的元素和最多是259 ,最多253种和,
由抽屉原理可证明必然存在两个不同子集的元素和相等.
若A最小元素为k,其中1≤k≤6 若A还有含有40-k,那么两个子集A1={k,40-k},A2={40} ,元素和相等,得证
若A不含有40-k,那么子集的元素和最多是40+39+38+37+36+35+34+33-(40-k)=252+k
子集的元素和从k到252+k也最多是253种和,由抽屉原理可证
第一题:不是1863,比如M不是15,但可以是225,同样,不为30,却可以是450;直到120与1800,所以答案为1995-133+8=1870;(133为1995/15=133) 第二题:从左到右看: 首为当然不为0; 第二位为0的:两位数有9个,三位数有81(9*9)个,四位的有81(1*9*9)个 第三位为0的:三位数有81个,四位数有81个 第四位为0的:四位数有81个 所以,...
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第一题:不是1863,比如M不是15,但可以是225,同样,不为30,却可以是450;直到120与1800,所以答案为1995-133+8=1870;(133为1995/15=133) 第二题:从左到右看: 首为当然不为0; 第二位为0的:两位数有9个,三位数有81(9*9)个,四位的有81(1*9*9)个 第三位为0的:三位数有81个,四位数有81个 第四位为0的:四位数有81个 所以,最多有(9+81+81)+(81+81)+81=414个 注:仅在此应该是有且仅有,仅为只有的意思嘛nrv而且要不也不该那样的说的,应是最多一个 第三题:个人支持楼上的“答案”哈9 第四题:b在哪? 第五题:2^2x-3^2y=55可化为4^x=9^y+55 把两边分别赋予两个函数f(x)51g(y) 由图象法txb可知73最多只有一个交点,即(3,1) 所以答案为1 第六题:①C={n+1,n+2,……,m};子集的个数为2^(m-n)个 ②首先B的子集中除了空集外,都符合,为2^n-1个 而D则是 B的子集(空集除外)与C的组合,(当C为空时,便是上述的情况) 所以D的个数为:(2^n-1)*2^(m-n)=2^m-2^(m-n)个
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先根据集合元素的互异性知这八个元素互不相等,然后你可以证明八个数中可以用其中几个数之和代替