两道高一奥数设n∈N,且n大于等于15,A,B都是集合M={1,2,.n}的真子集,且A与B无交集,又A与B包含M中的所有元素, 求证:A或B中必有两个不同数和为完全平方数 另一,设集合P={不小于3的自然数},在
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/06 11:17:18
两道高一奥数设n∈N,且n大于等于15,A,B都是集合M={1,2,.n}的真子集,且A与B无交集,又A与B包含M中的所有元素, 求证:A或B中必有两个不同数和为完全平方数 另一,设集合P={不小于3的自然数},在
两道高一奥数
设n∈N,且n大于等于15,A,B都是集合M={1,2,.n}的真子集,且A与B无交集,又A与B包含M中的所有元素,
求证:A或B中必有两个不同数和为完全平方数
另一,设集合P={不小于3的自然数},在集合P上定义函数如下,若n∈P,则F(n)表示不是n的约数的最小自然数,已知F(n)的值域的集合M,求证:
(1)19∈M
(2)88不∈M
万分感谢了!
两道高一奥数设n∈N,且n大于等于15,A,B都是集合M={1,2,.n}的真子集,且A与B无交集,又A与B包含M中的所有元素, 求证:A或B中必有两个不同数和为完全平方数 另一,设集合P={不小于3的自然数},在
1.
由于A,B是完全随机对称的,不妨设1∈A,
则3,8,15∈B
则6,13∈A
则10∈B
在B中,10+15 = 25,为完全平方
2.
F(18*17*16*15*……*2*1)=19
=>
19∈M
假设88∈M
则存在n
使F(n)=88
=>
8|n
11|n
=>
88|n
矛盾
所以
88不∈M
1.假设不存在,则无1,4,9,16┅
∵A∩B=空集,A∪B=M
∴1,3,8,2,7,3,6,4,5┅不∈A∪B=M,与题意矛盾
则假设不成立, 即 A或B中必有两个不同数和为完全平方数
2.(1)F(18*17*16*15*14*13*12*11*10*9)=19
(2)假设88∈M 则F(87*86*85*84*┅*2)=88
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1.假设不存在,则无1,4,9,16┅
∵A∩B=空集,A∪B=M
∴1,3,8,2,7,3,6,4,5┅不∈A∪B=M,与题意矛盾
则假设不成立, 即 A或B中必有两个不同数和为完全平方数
2.(1)F(18*17*16*15*14*13*12*11*10*9)=19
(2)假设88∈M 则F(87*86*85*84*┅*2)=88
∵88=44*2
∴88不是n的约数的最小自然数 88不∈M
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