如图,在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,试说明：（1）DM=BM;(2)MN⊥BD不好意思 等级不够 没图啊 现在就要
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:34:47
如图,在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,试说明：（1）DM=BM;(2)MN⊥BD不好意思 等级不够 没图啊 现在就要
如图,在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,试说明：（1）DM=BM;(2)MN⊥BD
不好意思 等级不够 没图啊 现在就要
如图,在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,试说明：（1）DM=BM;(2)MN⊥BD不好意思 等级不够 没图啊 现在就要
在三角形ABC中,∠ABC=90度,M是AC中点,那么有MB=AC/2.
同理可得,MD=AC/2,因此有MD=MB.
在三角形BMD中,MD=MB,N是底边BD中点,
根据“三线合一”定理可得：MN⊥BD.
在三角形ABC中，∠ABC=90度，M是AC中点，那么有MB=AC/2。
同理可得，MD=AC/2，因此有MD=MB。
在三角形BMD中，MD=MB，N是底边BD中点，
根据“三线合一”定理可得：MN⊥BD。
（1）连接AC，BD
∠ABC=∠ADC=90°
M为AC中点，所以BM，DM分别为直角三角形ABC，ADC斜边上中线
所以BM=1/2AC，DM=1/2AC
所以BM=DM
（2）因为BM=DM所以三角形BMD为等腰三角形
因为 N为BD中点
即N为等腰三角形BMD底边中点
所以MN⊥BD
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；
（2）根据等腰三角形的三线合一证明．
（1）（2）均成立．理由如下：
∵∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，
∴MB= 12AC，MD= 12AC，
∴MB=MD，
∴MN⊥BD．...
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（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；
（2）根据等腰三角形的三线合一证明．
（1）（2）均成立．理由如下：
∵∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，
∴MB= 12AC，MD= 12AC，
∴MB=MD，
∴MN⊥BD．
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