已知方程组x的平方-（2k+1）y-4=0,y=x-2.（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.已知方程组x^2-(2k+1)y-4=0,y=x-2 .（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.（2）设等腰三角形ABC的三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:35:27
已知方程组x的平方-（2k+1）y-4=0,y=x-2.（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.已知方程组x^2-(2k+1)y-4=0,y=x-2 .（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.（2）设等腰三角形ABC的三
已知方程组x的平方-（2k+1）y-4=0,y=x-2.（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.
已知方程组x^2-(2k+1)y-4=0,y=x-2 .（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.（2）设等腰三角形ABC的三边长分别为a、b、c,其中c=4,且 x=a,y=a-2；x=b,y=b-2 是方程组的两组解,求ΔABC的周长.
已知方程组x的平方-（2k+1）y-4=0,y=x-2.（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.已知方程组x^2-(2k+1)y-4=0,y=x-2 .（1）求证：不论k取何值,此方程组一定有实数解.（2）设等腰三角形ABC的三
(1)
证：
x²-(2k+1)y-4=0 (1)
y=x-2 (2)
(2)代入(1)
x²-(2k+1)(x-2)-4=0
令x=2 4-0-4=0,等式成立,此时y=x-2=2-2=0
即无论k取何值,方程组恒有x=2 y=0
(2)
x=a y=a-2；x=b y=b-2分别代入方程x²-(2k+1)y-4=0,整理,得
a²-(2k+1)a+2(2k-1)=0
b²-(2k+1)b+2(2k-1)=0
c为等腰三角形的腰长时,另一腰长同样=4,不妨令a=4
4²-4(2k+1)+2(2k-1)=0
4k=10
k=5/2
由韦达定理得a+b=2k+1
b=(2k+1)-a=5+1-4=2
三角形周长=4+4+2=10
c为等腰三角形的底边长时,a=b,方程判别式=0
[-(2k+1)]²-8(2k-1)=0
4k²-12k+9=0
(2k-3)²=0
k=3/2
由韦达定理得a+b=2k+1=3+1=4
a=b=2 a+b=4=c,构不成三角形,舍去.
综上,得三角形周长为10.
将方程2代入方程1中，
x^2-(2k+1)x+2(2k+1)=0
因为：△=b^2-4ac=(2k+1)^2-4*2(2k+1)=4k^2-12k+9=(2k-3)^2≥0，
所以，不论k为何值，上述方程总有解。