已知直线L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点（过程哦）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 13:04:40
已知直线L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点（过程哦）
已知直线L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点（过程哦）
已知直线L：3x-y+3=0,求：点P（4,5）关于直线L的对称点（过程哦）
设对称点坐标为 Q(m,n).连接PQ.
直线l:y = 3x+3,其斜率为 3.因此PQ斜率为 -1/3
(n-5)/(m-4) = - 1/3
即 m-4 = 15 - 3n
m+3n = 19
PQ中点坐标为 [(4+m)/2,(5+n)/2]
该点在直线l上.所以
(5+n)/2 = 3*(4+m)/2 + 3
5+n = 12 + 3m + 6
n-3m = 13
联立
n-3m=13
m+3n=19
m=-2 n = 7
所求对称点为 ( -2,7)
设对称点坐标为 Q(m,n)。连接PQ。
PQ与题目中直线垂直，可以列出一个方程。
PQ中点坐标在直线上，又列出一个方程。
解以上2元1次方程，推出Q点坐标(m,n）。过程如下：
--------------------------
直线l: y = 3x+3，其斜率为 3。因此PQ斜率为 -1/3
(n-5)/(m-4) = - 1/3
即...
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设对称点坐标为 Q(m,n)。连接PQ。
PQ与题目中直线垂直，可以列出一个方程。
PQ中点坐标在直线上，又列出一个方程。
解以上2元1次方程，推出Q点坐标(m,n）。过程如下：
--------------------------
直线l: y = 3x+3，其斜率为 3。因此PQ斜率为 -1/3
(n-5)/(m-4) = - 1/3
即 m-4 = 15 - 3n
m+3n = 19
PQ中点坐标为 [(4+m)/2, (5+n)/2]
该点在直线l上。所以
(5+n)/2 = 3*(4+m)/2 + 3
5+n = 12 + 3m + 6
n-3m = 13
联立
n-3m=13
m+3n=19
3m+9n=57
n -3m + 3m + 9n = 13 + 57
10n = 70
n = 7
m = 19 - 3n = -2
因此，所求对称点为 ( -2,7)
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