已知：直线L：3x－y+3=0求点P{4,5}关于直线L的对称点,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 07:41:27
已知：直线L：3x－y+3=0求点P{4,5}关于直线L的对称点,
已知：直线L：3x－y+3=0求点P{4,5}关于直线L的对称点,
已知：直线L：3x－y+3=0求点P{4,5}关于直线L的对称点,
设p点对称点为A（x,y）
PA的中点O的坐标为（4+x/2,5+y/2)
则PA的中点O在L上
O点坐标可以带入L方程
3（4+x/2）-（5+y/2）=0
还有PA连线与L垂直
所以他们斜率之积为-1
3*KPA=-1
KPA=（5+y/2）-5/(4+x/2)-4
上面两个式子就可以解出x,y了
设另外的点为（x,y）
那么则有 3*(x+4)/2-(y+5)/2+3=0(对称两点的中点在对称轴上)
(y-5)/(x-4)*3=-1（对称两点的斜率与对称轴的斜率乘积为-1）
解上面的方程x=-2;y=7;（-2,7）
求对称点问题抓住两点：
1 对称点连线与直线L垂直
2 对称点中点在直线L上
设对称点为Q（x0,y0）
根据以上两条有
1 垂直 (y0-5)/(x0-4) *3=-1 即x0-4+3(y0-5)=0 即 x0+3y0=19
2 中点在直线上 3(x0+4)/2 -(y0+5)/2 +3=0 即3x0-y0=-13
全部展开
求对称点问题抓住两点：
1 对称点连线与直线L垂直
2 对称点中点在直线L上
设对称点为Q（x0,y0）
根据以上两条有
1 垂直 (y0-5)/(x0-4) *3=-1 即x0-4+3(y0-5)=0 即 x0+3y0=19
2 中点在直线上 3(x0+4)/2 -(y0+5)/2 +3=0 即3x0-y0=-13
解以上两式得 x0=-2,y0=7
所以对称点为（-2,7）
收起
直线L y=3x+3，斜率为K=3
那么与直线L垂直的直线的斜率为K=-1/3
可以设斜率为-1/3且过P{4,5}的直线M为y=-1/3x+a
将P{4,5}代入可得：a=19/3，即直线M为y=-1/3x+19/3
接着求直线M与直线L的交点，联立两方程可求得交点Q{1,6}
此时求点P关于直线L的对称点，即为求点P关于点Q的对称点，设为点R（b，c）<...
全部展开
直线L y=3x+3，斜率为K=3
那么与直线L垂直的直线的斜率为K=-1/3
可以设斜率为-1/3且过P{4,5}的直线M为y=-1/3x+a
将P{4,5}代入可得：a=19/3，即直线M为y=-1/3x+19/3
接着求直线M与直线L的交点，联立两方程可求得交点Q{1,6}
此时求点P关于直线L的对称点，即为求点P关于点Q的对称点，设为点R（b，c）
有：（b+4）/2=1 ①
（c+5）/2=6 ②
解之：b=-2，c=7
故点P关于直线L的对称点为（-2.，7）
收起