2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字<=>求被7除的余数记住,是2012^(2013^2014)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:12:35
2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字<=>求被7除的余数记住,是2012^(2013^2014)2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字<=>求

2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字<=>求被7除的余数记住,是2012^(2013^2014)
2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字
<=>求
被7除的余数记住,是2012^(2013^2014)

2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字<=>求被7除的余数记住,是2012^(2013^2014)
∵2009是7的倍数
∴2012^k除 7的余数与3^k除7的余数相同
但3^k除7的余数为:3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5,1,……,循环
∴2012^k除 7的余数由 k除以6的余数决定,k除以6的余数为1,2012^k除 7的余数为3,k除以6的余数为2,2012^k除 7的余数为2,k除以6的余数为3,2012^k除 7的余数为6,……,k除以6的余数为0,2012^k除 7的余数为1.
而2010是6的倍数,2013^k除以6的余数与3^k除以6的余数相同,3^k除以6的余数均为3.
∴2012^(2013^2014)除以7的余数为6,即2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字为6.