求教这三道题怎么求导并化简（要过程）1.f(x)= x^2 / √(x^2+1)2.g(x)= (x+1)^8 * e^2x3.f(x)= e^√x / (x-3)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 12:37:38
求教这三道题怎么求导并化简（要过程）1.f(x)= x^2 / √(x^2+1)2.g(x)= (x+1)^8 * e^2x3.f(x)= e^√x / (x-3)
求教这三道题怎么求导并化简（要过程）
1.f(x)= x^2 / √(x^2+1)
2.g(x)= (x+1)^8 * e^2x
3.f(x)= e^√x / (x-3)
求教这三道题怎么求导并化简（要过程）1.f(x)= x^2 / √(x^2+1)2.g(x)= (x+1)^8 * e^2x3.f(x)= e^√x / (x-3)
1、
f '(x)= [(x^2)' *√(x^2+1) -x^2 *(√x^2+1)'] /(x^2+1)
显然(x^2)'=2x,(√x^2+1)'= x/√(x^2+1)
所以
f '(x)= [2x*√(x^2+1) -x^2 * x/√(x^2+1)] / (x^2+1)
=[ 2x*(x^2+1) -x^3] / (x^2+1)^(3/2)
=(x^3+2x) / (x^2+1)^(3/2)
2、
g'(x)=[(x+1)^8]' * e^2x +(x+1)^8 *(e^2x)'
显然[(x+1)^8]'=8*(x+1)^7,(e^2x)'=2e^2x
所以
g'(x)=8*(x+1)^7 *e^2x +2(x+1)^8 *e^2x
=2e^2x *(x+1)^7 *(x+5)
3、
f '(x)=[(e^√x)' *(x-3) -e^√x *(x-3)'] / (x-3)^2
显然(e^√x)'=e^√x * (√x)'=e^√x / (2√x),(x-3)'=1
代入得到
f '(x)= [e^√x *(x-3) -2√x *e^√x]/ [2√x *(x-3)^2]
=[e^√x *(x-2√x -3)] / [2√x *(x-3)^2]