一道数学解析几何题.如图,矩形ABCD的顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,以A为圆心,AD为半径的圆与AB交于E(圆弧DE为圆在矩形内的部分)且AB=2,AD=1,在圆弧DE上确定点P的位置(P异于D、E两点）使过P的切
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 23:16:33
一道数学解析几何题.如图,矩形ABCD的顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,以A为圆心,AD为半径的圆与AB交于E(圆弧DE为圆在矩形内的部分)且AB=2,AD=1,在圆弧DE上确定点P的位置(P异于D、E两点）使过P的切
一道数学解析几何题.
如图,矩形ABCD的顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,以A为圆心,AD为半径的圆与AB交于E(圆弧DE为圆在矩形内的部分)且AB=2,AD=1,在圆弧DE上确定点P的位置(P异于D、E两点）使过P的切线l平分矩形ABCD的面积:若动圆M与直线l及边DC都相切,且圆M为矩形内部面积最大的圆,经过点B做直线TS交圆M于T、S两点,且向量AS点乘向量AT=301/144,求直线TS的方程.
求详细过程和TS的方程.
感谢大神们.
一道数学解析几何题.如图,矩形ABCD的顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,以A为圆心,AD为半径的圆与AB交于E(圆弧DE为圆在矩形内的部分)且AB=2,AD=1,在圆弧DE上确定点P的位置(P异于D、E两点）使过P的切
我这里考虑了一个方法,看起来挺麻烦,供你参考.
因直线L平分矩形ABCD面积,那它应经过该矩形中心点O,AO＝（√-（5））/2,；又因L与单位圆弧相切于P点,AP＝1,故可按直角三角形求得∠PAO余弦值为（2/√-（5））,按三角函数和的公式进而可求得∠PAB（其正弦值为4/5）,即L与CD边的夹角余弦为4/5（该半角正切为1/3）,L与AB边交点到A点的距离为5/3（同样L与CD边交点到C点的距离也是5/3.
圆M与直线L相切,同时是它是矩形内面积最大的圆,那么圆M与矩形边BC和CD也应相切,它的圆心位于直角C的平分线上（当然也在L与CD线夹角的平分线上）,由L与CD、BC围成的三角形可求出其内切圆M的半径=5/12（可考虑L与CD交点到C点的距离及该线段两端半角与圆M半径的关系）.
为简便,先将坐标原点平移至B点.直线BTS方程假定为Y＝-k*X,圆M方程可表示为（X+5/12）2+（Y-7/12）2＝（5/12）2,两者交点坐标X满足（X+5/12）2+（-k*X-7/12）2＝（5/12）2,即（1+k2）*X2+（5+7*k）*X/6+（7/12）2＝0.根据韦达定理可得该方程两个根X1和X2的关系：X1+X2＝-（5+7*k）/6(1+k2),X1*X2＝（7/12）2/（1+k2）,后面计算可直接取用该两式.
在以A为原点的坐标系中,向量AT与AS点积为：（2+X1）*（2+X2）+（-k*X1)*(-k*X2)=301/144,即 4+2*(X1+X2)+(1+k2)*X1*X2=301/144,将前面所得X1与X2关系代入该方程并化简得到关于未知数k的方程:27k2-28k+24=0,解得k,即可求得直线TS的方程（通过点B(2,0),斜率为-k）.似乎k不是一个较整齐的数,我求得的结果是 k＝（14±√-(7))/27,因k不是唯一,直线方程应有两个.
点乘向量是什么东西