已知a+b+c=0,ab+bc+ac=0,求证a=b=c=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:33:11
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已知a+b+c=0,ab+bc+ac=0,求证a=b=c=0
已知a+b+c=0,ab+bc+ac=0,求证a=b=c=0

已知a+b+c=0,ab+bc+ac=0,求证a=b=c=0
ab+bc+ac=0,则2(ab+bc+ac)=0
ab+bc+ab+ac+bc+ac=0
(a+c)b+(b+c)a+(a+b)c=0
a+b+c=0,则a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
-b^2-a^2-c^2=0
即a^2+b^2+c^2=0
a=b=c=0

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2bc-2ac=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=0-0=0
所以有:a=b=c=0

因为(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0,且ab+bc+ac=0;所以a²+b²+c²=0
因为a²,b²,c²大于等于0。所以a²=b²=c²
所以a=b=c=0