f（x）为R上函数,f(0)=1,且对任意x∈R,有f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f（x+6）-f（x）≥63·2^x,则f(1000)=答案是2^1000.解法按顺序是先把那两个式子加减什么的得出f(x+2)-f（x+6）≥-60·2^x,再同样的方法有f(x+2)-f（x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:52:25
f（x）为R上函数,f(0)=1,且对任意x∈R,有f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f（x+6）-f（x）≥63·2^x,则f(1000)=答案是2^1000.解法按顺序是先把那两个式子加减什么的得出f(x+2)-f（x+6）≥-60·2^x,再同样的方法有f(x+2)-f（x
f（x）为R上函数,f(0)=1,且对任意x∈R,有f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f（x+6）-f（x）≥63·2^x,则f(1000)=
答案是2^1000.
解法按顺序是先把那两个式子加减什么的得出f(x+2)-f（x+6）≥-60·2^x,再同样的方法有f(x+2)-f（x+6）≤-60·2^x,接着观察出f(x)=2^x,从而得出答案.我做到f(x+2)-f（x+6）≥-60·2^x接下来不会了,求解释.
f（x）为R上函数,f(0)=1,且对任意x∈R,有f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f（x+6）-f（x）≥63·2^x,则f(1000)=答案是2^1000.解法按顺序是先把那两个式子加减什么的得出f(x+2)-f（x+6）≥-60·2^x,再同样的方法有f(x+2)-f（x
首先：f(x+2)-f(x)≤3·2^x （1）
f（x+6）-f（x）≥63·2^x （2）
由 （1）-（2）得到
f(x+2)-f（x+6）≤3·2^x -63·2^x =-60·2^x
得到 f(x+2)-f（x+6）≤-60·2^x （3）
其次 由（1）得
f(x+6)-f(x+4)≤3·2^（x+4）=3*16·2^（x） （5）
f(x+4)-f(x+2)≤3·2^（x+2）= 3*4·2^（x） （6）
由（5）+（6）得到
f(x+6)-f(x+2)≤3*（16+4）·2^（x）=60·2^（x）
所以 f(x+2)-f（x+6）≥-60·2^x （7）
由（3）和（7）得到
f(x+2)-f（x+6）=-60·2^x 所以不等式只能取等号,即 f(x+2)-f(x)=3·2^x
f（x+2）=f（x）+ 3·2^x
所以 f（1000）=f（998）+ 3·2^998
f（998） =f（996） + 3·2^996
f（996） =f（994） + 3·2^994
...
f（2） =f（0） + 3·2^0
等式两边同时相加得到
f（1000）=f（0）+ 3·2^998 + 3·2^996 +3·2^994 +.+ 3·2^0
=1 +3·（2^998 + 2^996 +2^994 +.+ 2^0）
等比数列求和得
f（1000）= 1+3·（2^1000 -1）/(4-1) =2^1000