函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件：（1）对任意x,y属于R,有f(x)>0,(2)对任意x,y属于R有f(xy)=[f(x)]^y (3)f(1/3)>1 求f(0)的值；求证：f(x)在R上是单调递增函数；若a>b>c>0,且b^2=ac,求证：f(a)+f(c)>2f(b)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:24:53
函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件：（1）对任意x,y属于R,有f(x)>0,(2)对任意x,y属于R有f(xy)=[f(x)]^y (3)f(1/3)>1 求f(0)的值；求证：f(x)在R上是单调递增函数；若a>b>c>0,且b^2=ac,求证：f(a)+f(c)>2f(b)
函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件：（1）对任意x,y属于R,有f(x)>0,(2)对任意x,y属于R有f(xy)=[f(x)]^y (3)f(1/3)>1 求f(0)的值；求证：f(x)在R上是单调递增函数；若a>b>c>0,且b^2=ac,求证：f(a)+f(c)>2f(b)
函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件：（1）对任意x,y属于R,有f(x)>0,(2)对任意x,y属于R有f(xy)=[f(x)]^y (3)f(1/3)>1 求f(0)的值；求证：f(x)在R上是单调递增函数；若a>b>c>0,且b^2=ac,求证：f(a)+f(c)>2f(b)
f(xy)=[f(x)]^y
令x=a,则
f(ay)=[f(a)]^y
显然,f(a)为一常数,设为c
则,f(ay)=c^y
令ay=t,则：f(t)=c^(t/a)
那么函数f(x)为指数函数,
可设为y=M^x
因为：f(0)=1
同时,f(x)在R上是单调递增函数
则,x>0时,f(x)>1,则M>1
则[f(a)]^2+[f(c)]^2>=2(f(a)f(c)）
=2*(M^a*M^c)
=2*(M^(a+c))
>2*(M^(2√(ac))
=2M^(2b)
>2M^(b)
解:
因f(x+y)=f(x)f(y)对任意实数都成立。
可令 y=0
则 f(x+0) = f(x)f(0)
即f(x)=f(x)f(0)
f(x)≠0
所以有 f(0) = 1
解:
所以有 f(0) = 1
1、f(0)的值只需令y=0，以及f（x）>0,即可知了。楼上的也都回答了的。
f（0）=1
2、设a>b.令a=（1/3）m，b（1/3）n。可知m>n
f(a)=[f(1/3)]^m
f(b)=[f(1/3)]^n
由题意，f(1/3)>1,和m>n。得f（a）>f(b)
增函数
3、无能为力了 。。
对任意x,y属于R有f(xy)=[f(x)]^y,
取x=0, y=2
则 f(0)=(f(0))^2
对任意x,y属于R，有f(x)>0，故f(0)=1