已知数列{An}满足A1=33,A(n+1)-An=2n,则An/n的最小值为多少?答案是21/2,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 06:09:01
已知数列{An}满足A1=33,A(n+1)-An=2n,则An/n的最小值为多少?答案是21/2,已知数列{An}满足A1=33,A(n+1)-An=2n,则An/n的最小值为多少?答案是21/2,

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累加法:因为A(n+1)-An=2n,
所以:An-A(n-1)=2(n-1)
A(n-1)-A(n-2)=2(n-2)
A(n-2)-A(n-3)=2(n-3)
.
.
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A2-A1=2*1
累加,得:An-A1=2(1+2+3+.+n-1)=n(n-1)
因为A1=33,所以:An=n(n-1)+33
An/n=n-1+33/n=n+33/n-1
要求最小值,函数思想:
n+33/n是对勾函数(也称耐克函数),勾底是√33,5